【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．

（1）求證：AB=DF；

（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）由矩形性質(zhì)得到∠B=∠DFA,AE=BC,AD=BC，證得△AEB≌△DAF；

（2）由（1）可知：DF=AB=6，AE=AD=10. 在Rt△AFD中，求出AF和EF.

（1）證明：在矩形ABCD中，AD=BC,AD∥BC，∠B=90°.

∵AD∥BC，

∴∠BEA=∠FAD

∵DF⊥AE，

∴∠DFA=90°

∴∠B=∠DFA

∵AE=BC，AD=BC，

∴AE=AD

∴△AEB≌△DAF

∴AB=DF

（2）解：由（1）可知：AB=DF=6，AE=AD=10.

在Rt△AFD中，∠DFA=90°，

∴AF===8

∴EF=AE-AF=10-8=2

在Rt△DFE中，∠DFE=90°

∴tan∠EDF===

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形，乙轉(zhuǎn)盤被分成4個(gè)面積相等的扇形，每一個(gè)扇形都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為m，乙轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為n(若指針指在邊界線上時(shí)，重轉(zhuǎn)一次，直到指針都指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹?．

【1】請你用畫樹狀圖或列表格的方法求出|m＋n|＞1的概率；

【2】直接寫出點(diǎn)(m，n)落在函數(shù)y＝－ 圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，,,,,點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，作⊥,垂足在邊上，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，交射線于點(diǎn).

（1）當(dāng)圓過點(diǎn)時(shí)，求圓的半徑；

（2）分別聯(lián)結(jié)和，當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓相交，試求圓的半徑的取值范圍；

（3）將劣弧沿直線翻折交于點(diǎn),試通過計(jì)算說明線段和的比值為定值，并求出次定值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠DAF＝300，M是CD上一點(diǎn)，AM的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F，BE垂直平分AM，DG∥AF，MG∥DE．

（1）判斷四邊形DEMG的形狀，并說明理由；

（2）求證：△ADM≌△FCM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：①同位角相等；②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；③若關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為m＜﹣4；④相等的圓周角所對的弧相等．其中假命題有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；③當(dāng)x=0時(shí)，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正確結(jié)論是（　�。�

A.①②B.②③C.③④D.①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了預(yù)測九年級男生“排球30秒”對墻墊球的情況，從本校九年級隨機(jī)抽取了n名男生進(jìn)行該項(xiàng)目測試，并繪制出如下的頻數(shù)分布直方圖，其中從左到右依次分為七個(gè)組（每組含最小值，不含最大值）．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問題：

（1）求n的值．

（2）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組？

（3）若測試九年級男生“排球30秒”對墻墊球個(gè)數(shù)不低于10個(gè)為合格，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校九年級450名男同學(xué)成績合格的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線y= x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，的解集．

（3）點(diǎn)P是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最�。�

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