【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E是BC邊上一點(diǎn),將矩形沿AE折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,當(dāng)△B'EC是直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為( 。
A.2B.6C.3或6D.2或3或6
【答案】C
【解析】
分以下兩種情況求解:①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí),連接AC,先利用勾股定理計(jì)算出AC=10,根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°,而當(dāng)△B′EC為直角三角形時(shí),只能得到∠EB′C=90°,所以點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處,則EB=EB′,AB=AB′=6,可計(jì)算出CB′=4,設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=8﹣x,然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出x.
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí).此時(shí)四邊形ABEB′為正方形,求出BE的長(zhǎng)即可.
解:當(dāng)△B′EC為直角三角形時(shí),有兩種情況:
①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時(shí),如圖1所示.連結(jié)AC,
在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,
∴AC==10,
∵∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,
∴∠AB′E=∠B=90°,
當(dāng)△B′EC為直角三角形時(shí),得到∠EB′C=90°,
∴點(diǎn)A、B′、C共線,即∠B沿AE折疊,使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B′處,如圖,
∴EB=EB′,AB=AB′=6,
∴CB′=10﹣6=4,
設(shè)BE=x,則EB′=x,CE=8﹣x,
在Rt△B′EC中,
∵EB′2+CB′2=CE2,
∴x2+42=(8﹣x)2,
解得x=3,
∴BE=3;
②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時(shí),如圖2所示.
此時(shí)ABEB′為正方形,
∴BE=AB=6.
綜上所述,BE的長(zhǎng)為3或6.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E,F,G,H.
(1)求證:△ABG≌△CDE;
(2)猜一猜:四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形?證明你的猜想;
(3)若AB=6,BC=4,∠DAB=60°,求四邊形EFGH的面積.
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【題目】如圖,點(diǎn)、分別在、上,連接,平分交于點(diǎn),,.
(1)與平行嗎?并說(shuō)明理由;
(2)寫出圖中與相等的角,并說(shuō)明理由;
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【題目】如圖,某風(fēng)景區(qū)的沿湖公路AB=3千米,BC=4千米,CD=12千米,AD=13千米,其中AB^BC,圖中陰影是草地,其余是水面.那么乘游艇游點(diǎn)C出發(fā),行進(jìn)速度為每小時(shí)11千米,到達(dá)對(duì)岸AD最少要用 小時(shí).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,BC的延長(zhǎng)線于⊙O的切線AF交于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊上一點(diǎn),PQ垂直平分BE,分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q,連接BP、QE
(1)求證:四邊形BPEQ是菱形:
(2)若AB=6,F是AB中點(diǎn),OF=4,求菱形BPEQ的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=(x﹣3)2與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在B的左側(cè)),與y軸交于C點(diǎn),頂點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)連結(jié)CD交x軸于G,過(guò)原點(diǎn)O作OE⊥CD,垂足為H,交拋物線對(duì)稱軸于E,求出E點(diǎn)的縱坐標(biāo);
(3)以②中點(diǎn)E為圓心,1為半徑畫圓,在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)P作⊙E的切線,切點(diǎn)為Q,當(dāng)PQ的長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】已知,如圖,正方形ABCD中,以CD為邊作等邊三角形CDE,求∠AED的度數(shù).(畫出相應(yīng)的圖形并解答)
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