精英家教網(wǎng)如圖，以△ABC邊AB為直徑作⊙O交BC于D，已知BD=DC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形
（2）若：∠A=36°，求
AD
的度數(shù)．
分析：（1）連接AD，由AB是⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，而BD=CD，得到△ABD是等腰三角形；
（2）由∠A=36°，△ABD是等腰三角形，可得∠B，由此得到AD弧的度數(shù)．
解答：精英家教網(wǎng)（1）證明：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）解：∵∠A=36°，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）÷2=72°
所以
AD
的度數(shù)等于72°×2=144°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半．同時(shí)考查了圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半以及等腰三角形的判定方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以△ABC邊AB，AC向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，CD與BE相交于點(diǎn)O，連接AO．
①猜想∠AOD與∠AOE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②求∠AOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以△ABC邊AB為直徑作⊙O交BC于D，已知BD=DC，

1.求證：△ABC是等腰三角形；

2.若：∠A=36°，求劣弧AD的度數(shù)。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年浙江省諸暨市九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

如圖，以△ABC邊AB為直徑作⊙O交BC于D，已知BD=DC，

1.求證：△ABC是等腰三角形；

2.若：∠A=36°，求劣弧AD的度數(shù)。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，以△ABC邊AB，AC向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，CD與BE相交于點(diǎn)O，連接AO．
①猜想∠AOD與∠AOE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②求∠AOD的度數(shù)．

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