觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：2
2
3
=
2+
2
3
；，3
3
8
=
3+
3
8
•
驗(yàn)證：2
2
3
=
23
3
=
23-2+2
3
=
2(22-1)+2
3
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
22-1
=
2+
2
3
；3
3
8
=
33
8
=
33-3+3
8
=
3(32-1)+3
8
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
32-1
=
3+
3
8
•
（1）按照上面結(jié)論猜想4
4
15
的結(jié)果，并寫出驗(yàn)證過程；
（2）根據(jù)對(duì)上述各式規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)，且n≥2）表示的等式并給出證明．
分析：（1）根據(jù)已知中二次根式的化簡即可得出答案．
（2）利用（1）中計(jì)算結(jié)果，即可得出二次根式的變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案即可．
解答：解：（1）4
4
15
=
4+
4
15
．
4
4
15

=
43
15
，
=
43-4+4
15
，
=
4(42-1)+4
15
，
=
4(42-1)+4
42
，
=
4+
4
42-1
=
4+
4
15
；

（2）n
n
n2-1
，
=
n+
n
n2-1
•
n+
n
n2-1
，
=
n2-n+n
n2-1
，
=
n3
n2-1
，
=n
n
n2-1
．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出根式內(nèi)外變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：
驗(yàn)證：2
2
3
=
2+
2
3
；
驗(yàn)證：2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3
；
驗(yàn)證：3
3
8
=
3+
3
8
；
驗(yàn)證：3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8
．
（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想4
4
15
的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；
（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式及其驗(yàn)證過程
2
2
3
=
2+
2
3

驗(yàn)證：2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3
；
3
3
8
=
3+
3
8

驗(yàn)證：3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8
．
按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想4
4
15
的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：
2+
2
3
=2
2
3
，驗(yàn)證：
2+
2
3
=
8
3
=
22×2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，驗(yàn)證：
3+
3
8
=
27
8
=
32×3
8
=3
3
8
．
（1）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過程，猜想
4+
4
15
的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；
（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，直接寫出用a（a≥2的整數(shù)）表示的等式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式及其驗(yàn)證過程
①2
2
3
=
2+
2
3
；驗(yàn)證：2
2
3
=
23
3
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

②3
3
8
=
3+
3
8
；驗(yàn)證：3
3
8
=
33
8
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）參照上述等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想：5
5
24
=
 
；
（2）針對(duì)上述各式所反映的一般規(guī)律，請(qǐng)你猜想出用n（n為自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并給出驗(yàn)證．

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