Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC=5， AB=6， 點D為AC上一點，作DE//AB交BC于點E，點C關于DE的對稱點為點O，以OA為半徑作⊙O恰好經過點C，并交直線DE于點M，N.則MN的值為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

連接CO并延長交AB于F，交MN于G，連接OA、OM，易得CF⊥AB，利用垂徑定理求出AF，在Rt△AOF中，利用勾股定理求出半徑，然后可得OM，OG的長，再利用勾股定理求出MG即可得到MN.

解：如圖，連接CO并延長交AB于F，交MN于G，連接OA、OM，

∵點C關于DE的對稱點為點O，

∴CF⊥MN，

∵DE//AB，

∴CF⊥AB，

∵AC=BC=5， AB=6，

∴AF=BF=3，

∴，

設半徑為r，則OF=4-r，

在Rt△AOF中，OF2+AF2=OA2，即，

解得：，

∴，，

∴，

∴，

故答案為：.