Question

【題目】如圖，E，F分別是矩形ABCD的邊AB，AD上的點，∠FEC＝∠FCE＝45°．

（1）求證：AF＝CD．

（2）若AD＝3，△EFC的面積為4，求線段BE的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析．（2）．

【解析】

（1）由AAS證明△AEF≌△DFC，即可得出結(jié)論；

（2）由△EFC的面積求出EF＝CF，由勾股定理求出EC，再由勾股定理求出BE即可．

（1）證明：∵在△CEF中，∠FEC＝∠FCE＝45°，

∴FE＝FC，∠EFC＝90°，

∴∠AFE+∠CFD＝90°，

又∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠D＝90°，

∴∠CFD+∠DCF＝90°，

∴∠AFE＝∠DCF，

在△AEF和△DFC中，，

∴△AEF≌△DFC（AAS）

∴AF＝CD；

（2）解：由（1）得△CEF中，∠EFC＝90°，FE＝FC，△EFC的面積為4

∴

∴，

在Rt△CEF中，，

又∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD＝BC＝3

∴在Rt△BEC中，BE2＝CE2﹣BC2＝16﹣32＝7，

∴．