【題目】如圖,AC為⊙O的直徑,B為⊙O上一點(diǎn),∠ACB=30°,延長CB至點(diǎn)D,使得CB=BD,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足E在CA的延長線上,連接BE.
(1)求證:BE是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BE=3時,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)連接BO,根據(jù)△OBC和△BCE都是等腰三角形,即可得到∠BEC=∠OBC=∠OCB=30°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到∠EBO=90°,進(jìn)而得出BE是⊙O的切線;
(2)在Rt△ABC中,根據(jù)∠ACB=30°,BC=3,即可得到半圓的面積以及Rt△ABC的面積,進(jìn)而得到陰影部分的面積.
試題解析:(1)如圖所示,連接BO,
∵∠ACB=30°,
∴∠OBC=∠OCB=30°,
∵DE⊥AC,CB=BD,
∴Rt△DCE中,BE=CD=BC,
∴∠BEC=∠BCE=30°,
∴△BCE中,∠EBC=180°﹣∠BEC﹣∠BCE=120°,
∴∠EBO=∠EBC﹣∠OBC=120°﹣30°=90°,
∴BE是⊙O的切線;
(2)當(dāng)BE=3時,BC=3,
∵AC為⊙O的直徑,
∴∠ABC=90°,
又∵∠ACB=30°,
∴AB=tan30°×BC=,
∴AC=2AB=2,AO=,
∴陰影部分的面積=半圓的面積﹣Rt△ABC的面積=π×AO2﹣AB×BC=π×3﹣××3=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,梯形ABCD與梯形A′B′C′D′相似,AD∥BC,A′D′∥B′C′,∠A=∠A′.AD=4,A′D′=6,AB=6,B′C′=12.求:
(1)梯形ABCD與梯形A′B′C′D′的相似比k;
(2)A′B′和BC的長;
(3)D′C′∶DC.
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【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)絡(luò)中(我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)),△ABC的三個頂點(diǎn)分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上
(1)請你在所給的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,5);
(2)在(1)的坐標(biāo)系中,直接寫出△ABC其它兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(1)的坐標(biāo)系中,畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1 .
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【題目】如圖所示,在平面真角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A.B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),且a,b滿足|a+1|+=0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3).
(1)求a,b的值及S△ABC;
(2)若點(diǎn)M在x軸上,且S△ACM=S△ABC,試求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步,然后改為步行,到達(dá)圖書館恰好用45min:小東騎自行車以300m/min的速度直接回家,兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)家與圖書館之間的路程為 m,小東從圖書館到家所用的時間為 .
(2)求小玲步行時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)求兩人相遇的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】Rt△ABC的邊AB=5,AC=4,BC=3,矩形DEFG的四個頂點(diǎn)都在Rt△ABC的邊上,當(dāng)矩形DEFG的面積最大時,其對角線的長為_______.
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【題目】如圖, OABC的頂點(diǎn)O,A,C的坐標(biāo)分別是(0,0),(2,0),(,1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )
A.(1,2)B.(,2)C.(,1)D.(3,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,于點(diǎn)D,點(diǎn)E是直線AC上一動點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)D作,交直線BC于點(diǎn)F.
探究發(fā)現(xiàn):
如圖1,若,點(diǎn)E在線段AC上,則______;
數(shù)學(xué)思考:
如圖2,若點(diǎn)E在線段AC上,則______用含m,n的代數(shù)式表示;
當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上運(yùn)動時,中的結(jié)論是否任然成立?請僅就圖3的情形給出證明;
拓展應(yīng)用:若,,,請直接寫出CE的長.
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【題目】如圖(1),,,垂足為A,B,,點(diǎn)在線段上以每秒2的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動,同時點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動.它們運(yùn)動的時間為().
(1) , ;(用的代數(shù)式表示)
(2)如點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度相等,當(dāng)時,與是否全等,并判斷此時線段和線段的位置關(guān)系,請分別說明理由;
(3)如圖(2),將圖(1)中的“,”,改為“”,其他條件不變.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度為,是否存在有理數(shù),與是否全等?若存在,求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在,請說明理由.
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