【題目】如圖,AC為O的直徑,B為O上一點(diǎn),ACB=30°,延長CB至點(diǎn)D,使得CB=BD,過點(diǎn)D作DEAC,垂足E在CA的延長線上,連接BE.

(1)求證:BE是O的切線;

(2)當(dāng)BE=3時,求圖中陰影部分的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

試題分析(1)連接BO,根據(jù)OBC和BCE都是等腰三角形,即可得到BEC=OBC=OCB=30°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到EBO=90°,進(jìn)而得出BE是O的切線;

(2)在RtABC中,根據(jù)ACB=30°,BC=3,即可得到半圓的面積以及RtABC的面積,進(jìn)而得到陰影部分的面積.

試題解析:(1)如圖所示,連接BO,

∵∠ACB=30°,

∴∠OBC=OCB=30°,

DEAC,CB=BD,

RtDCE中,BE=CD=BC,

∴∠BEC=BCE=30°,

∴△BCE中,EBC=180°﹣BEC﹣BCE=120°,

∴∠EBO=EBC﹣OBC=120°﹣30°=90°,

BE是O的切線;

(2)當(dāng)BE=3時,BC=3,

AC為O的直徑,

∴∠ABC=90°,

∵∠ACB=30°,

AB=tan30°×BC=,

AC=2AB=2,AO=,

陰影部分的面積=半圓的面積﹣RtABC的面積=π×AO2AB×BC=π×3﹣××3=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,梯形ABCD與梯形ABCD相似,ADBC,AD′∥BC′,∠A=∠A′.AD=4,AD′=6,AB=6,BC′=12.求:

(1)梯形ABCD與梯形ABCD的相似比k;

(2)ABBC的長;

(3)DC′∶DC

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【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)絡(luò)中(我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)),△ABC的三個頂點(diǎn)分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上

1)請你在所給的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,5);

2)在(1)的坐標(biāo)系中,直接寫出△ABC其它兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在(1)的坐標(biāo)系中,畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1

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【題目】如圖所示,在平面真角坐標(biāo)系中,點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為Aa,0),Bb,0),且a,b滿足|a+1|+0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(03).

1)求a,b的值及SABC;

2)若點(diǎn)Mx軸上,且SACMSABC,試求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步,然后改為步行,到達(dá)圖書館恰好用45min:小東騎自行車以300m/min的速度直接回家,兩人離家的路程ym)與各自離開出發(fā)地的時間xmin)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

1)家與圖書館之間的路程為   m,小東從圖書館到家所用的時間為   

2)求小玲步行時yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

3)求兩人相遇的時間.

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【題目】Rt△ABC的邊AB=5,AC=4,BC=3,矩形DEFG的四個頂點(diǎn)都在RtABC的邊上,當(dāng)矩形DEFG的面積最大時,其對角線的長為_______

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【題目】如圖, OABC的頂點(diǎn)O,A,C的坐標(biāo)分別是(0,0),(2,0),(,1),則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(

A.1,2B.,2C.,1D.31

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【題目】如圖,在中,,,于點(diǎn)D,點(diǎn)E是直線AC上一動點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)D,交直線BC于點(diǎn)F

探究發(fā)現(xiàn):

如圖1,若,點(diǎn)E在線段AC上,則______;

數(shù)學(xué)思考:

如圖2,若點(diǎn)E在線段AC上,則______用含mn的代數(shù)式表示

當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上運(yùn)動時,中的結(jié)論是否任然成立?請僅就圖3的情形給出證明;

拓展應(yīng)用:若,,請直接寫出CE的長.

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【題目】如圖(1),,垂足為A,B,點(diǎn)在線段上以每秒2的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動,同時點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動.它們運(yùn)動的時間為).

1     ,     ;(用的代數(shù)式表示)

2)如點(diǎn)的運(yùn)動速度與點(diǎn)的運(yùn)動速度相等,當(dāng)時,是否全等,并判斷此時線段和線段的位置關(guān)系,請分別說明理由;

3)如圖(2),將圖(1)中的“,”,改為“”,其他條件不變.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動速度為,是否存在有理數(shù),是否全等?若存在,求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在,請說明理由.

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