Question

【題目】補(bǔ)全解答過程：

（1）如圖，線段AC=4，線段BC=9，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，在CB上取一點(diǎn)N，CN：NB=1:2，求MN的長(zhǎng)．

解：∵M是AC的中點(diǎn)，AC=4，

∴MC= （填線段名稱）= ，

又因?yàn)?/span>CN：NB=1：2，BC=9，

∴CN= （填線段名稱）= ．

∴MN= （填線段名稱）+ （填線段名稱）=5．

∴MN的長(zhǎng)為5．

（2）已知：如圖，直線AB∥CD，直線EF與直線AB，CD分別交于點(diǎn)G，H；GM平分∠FGB，∠3＝60°．求∠1的度數(shù)．

解：∵EF與CD交于點(diǎn)H，（已知）

∴∠3＝∠4．（ ）

∵∠3＝60°，（ ）

∴∠4＝60°．

∵AB∥CD，EF與AB，CD交于點(diǎn)G，H，（已知）

∴∠4+∠FGB＝180°．（ ）

∴∠FGB＝ ．

∵GM平分∠FGB，（已知）

∴∠1＝ °．（角平分線的定義）

Answer 1

【答案】（1）AC；2；BC；3；MC；NC；（2）對(duì)頂角相等；已知；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；120°；60．

【解析】

(1) 根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC的長(zhǎng)，根據(jù)線段長(zhǎng)度的比，可得CN的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案；

(2) 依據(jù)對(duì)頂角相等以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠4=60°，∠FGB=120°，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出∠1=60°．

（1） 解：∵M是AC的中點(diǎn)，AC=4，
∴MC=AC=2，
又因?yàn)?/span>CN：NB=1：2，BC=9，
∴NC=BC=3．
∴MN=MC+NC=5．
∴MN的長(zhǎng)為5．
故答案為：AC；2；BC；3；MC；NC．

（2） 解：∵EF與CD交于點(diǎn)H，（已知）
∴∠3=∠4．（對(duì)頂角相等）
∵∠3=60°，（已知）
∴∠4=60°．
∵AB∥CD，EF與AB，CD交于點(diǎn)G，H，（已知）
∴∠4+∠FGB=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠FGB=120°．
∵GM平分∠FGB，（已知）
∴∠1=60°．（角平分線的定義）
故答案為：對(duì)頂角相等；已知；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；120°；60．