已知如圖，D為等邊三角形ABC內一點，DB=DA，BF=AB，∠1=∠2，則∠BFD=（ ）
A．15°
B．20°
C．30°
D．45°
【答案】分析：連接DC．證明△BDF≌△BDC≌△ACD后求解．
解答：解：連接DC．
∵等邊三角形ABC，
∴AB=BC=AC，
∵AB=BF，
∴BF=AB=BC，
在△FBD和△CBD中
，
∴△FBD≌△CBD，
∴∠BFD=∠BCD，
在△ACD和△BCD中
，
∴△ACD≌△BCD，
∴∠ACD=∠BCD
∵∠ACB=60°，
∴∠ACD=∠BCD=∠BFD=30°．
故選C．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

22、閱讀下面材料，并解決問題：
（1）如圖（1），等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則∠APB=
150°
，由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌
△ABP
這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù)．
（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如圖（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是某城市街道示意圖，已知△ABC與△ECD均是等邊三角形（即三條邊都相等，三個角都相等的三角形），點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H為中巴�？空荆�精英家教網(wǎng)
（1）圖中△ADC與△BEC全等嗎？說明理由．
（2）△BEC可由△ADC通過怎樣的變換得到？請描述這個變換．根據(jù)這個變換，你認為∠AHB等于多少度（不必寫出理由）
（3）中巴車甲從A站出發(fā)，按照A→H→G→D→E→C
→F的順序達到F站；中巴乙從B站出發(fā)，沿B→F→H→E→D→C→F的順序到達F站．若甲，乙分別從A，B站同時出發(fā)，在各站耽誤的時間相同，兩車的平均速度也相同，試問哪一輛中巴先到達指定站？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、如圖，已知△ABC和△DCE都是等邊三角形（三邊都相等，三個角都是60°），且B，C，E在同一直線上，連接BD交AC于點G，連接AE交CD于點H．
（1）圖中哪些三角形可以通過旋轉而得到？挑選其中的一對三角形，指出旋轉中心及旋轉角度；
（2）若點M，N分別為AE，BD的中點，連CM，CN，根據(jù)旋轉有關知識，你能說明△CNM是什么三角形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、已知：如圖，P是等邊三角形ABC內部一點，且∠APC=117°，∠BPC=130°，
求：以AP、BP、CP為邊的三角形三內角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009-2010學年安徽省亳州市蒙城縣渦南片19校聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀下面材料，并解決問題：
（1）如圖（1），等邊△ABC內有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，則∠APB=______，由于PA，PB不在一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處，此時△ACP′≌______這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數(shù)．
（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：已知如圖（2），△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．

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