Question

如圖，已知PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)．連接AB且PA、PB的長分別是方程x²-2mx+3=0的兩根，AB=m，求⊙O的半徑．

Answer 1

解：∵PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，
∴PA=PB，
∵PA、PB的長分別是方程x²-2mx+3=0的兩根，
∴△=（-2m）²-4×3=0，
∴m²=3，m＞0，
∴m=，
∴x²-2x+3=0，
∴x₁=x₂=，
∴PA=PB=AB=，
∴△ABP等邊三角形，
∴∠APB=60°，
∴∠APO=30°，
∵PA=，
∴OA=1．
即⊙O的半徑為1．
分析：首先用切線的性質(zhì)及根的判別式求出m的值即AB的長，代入原方程得出兩根即PA、PB的長，則可得AB=PA=PB，即可證得△ABP為等邊三角形，∠APB=60°，則∠APO=30°，再用正切公式求出OA的長及圓的半徑．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的性質(zhì)、根的判別式、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．