Question

如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點．過

A點分別作x軸、y軸的垂線，E、F為垂足．

（1）請直接寫出矩形AEOF的面積；

（2）設一次函數(shù)與x軸、y軸的交點分別為C、D，當時．

①試求的面積；

②當時，以BD為直徑作⊙N，與x軸相交于P點，請求出P點的坐標．

Answer 1

解：（1）2   分

     （2）設OE= m(m>0).則E(-m,0),  C(3m,0),  A(-m,)  ……4分

AE⊥x軸、AF⊥y軸

∴∠AEC=∠DOC=90°

又∵∠ACE=∠DCO

∴△AEC∽△DOC 

∴

∴ ∴

（3）過點N作NG⊥y軸于點G，過點B作BH⊥y軸于點H，過點N作NM⊥x軸于點M.

當時，得A(-1,2), C(3，0)

代入，得

解得 ，

∴由A、B兩點在一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象上

解得，

當時，

當時，

∴點B(4，)則直線與y軸于點D(0，)

∴在中，

∵NG⊥y軸，BH⊥y軸

∴NG∥BH

又∵DN=BN

∴DG=HG,

∵點N在直線

∴點

∴中，

∴P點的坐標為（，0）或（，0）