【題目】已知二次函數(shù)y=﹣(a+b)x2﹣2cx+a﹣b中,a、b、c是△ABC的三邊.
(1)當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點時,判斷△ABC是什么形狀;
(2)當(dāng)x=﹣ 時,該函數(shù)有最大值 ,判斷△ABC是什么形狀.

【答案】
(1)解:當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點時,△ABC是直角三角形;理由如下:

當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點時,△=0,

即(﹣2c)2﹣4×[﹣(a+b](a﹣b)=0,

整理得c2+a2=b2,

∴△ABC是直角三角形


(2)解:△ABC是等邊三角形;理由如下:

根據(jù)題意得:﹣ =﹣ ,即c= 時,

= ,

整理,得2b2﹣a2﹣2c2+ab=0,

將c= 代入,得a2=b2,

∵a>0,b>0,

∴a=b=c,

即△ABC是等邊三角形


【解析】(1)由題意得出△=0,得出c2+a2=b2 , 由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形即可;(2)由x=﹣ 時函數(shù)有最大值為 ,可知頂點的橫坐標為﹣ ,縱坐標為 ,根據(jù)頂點坐標公式列方程求解即可.
【考點精析】利用二次函數(shù)的最值和拋物線與坐標軸的交點對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知如果自變量的取值范圍是全體實數(shù),那么函數(shù)在頂點處取得最大值(或最小值),即當(dāng)x=-b/2a時,y最值=(4ac-b2)/4a;一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點.當(dāng)b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當(dāng)b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當(dāng)b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC的三個頂點分別為A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點,則k的取值范圍是(
A.1≤k≤4
B.2≤k≤8
C.2≤k≤16
D.8≤k≤16

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,⊙O的半徑為2,∠B=135°,則 的長(
A.2π
B.π
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,點C是⊙O上一動點,且∠ACB=30°,點E、F分別是AC、BC的中點,直線EF與⊙O交于G、H兩點,若⊙O的半徑為7,則GE+FH的最大值為(

A.10.5
B.7 ﹣3.5
C.11.5
D.7 ﹣3.5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(P與A、C不重合),點E在線段BC上,且PE=PB.

(1)求證:①PE=PD;②PE⊥PD;
(2)設(shè)AP=x,△PBE的面積為y.
①求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
②當(dāng)x取何值時,y取得最大值,并求出這個最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知菱形ABCD的邊長為6,對角線AC與BD相交于點O,OE⊥AB,垂足為點E,AC=4,那么sin∠AOE=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點E是四邊形ABCD的對角線BD上的一點,∠BAE=∠CBD=∠DAC.

(1)求證:DEAB=BCAE;
(2)求證:∠AED+∠ADC=180°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,直線l與⊙O相切于點C,AD⊥l,垂足為D,AD交⊙O于點E,連接OC、BE.若AE=6,OA=5,則線段DC的長為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中學(xué)生騎電動車上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.為此某媒體記者小李隨機調(diào)查了城區(qū)若干名中學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為:A:無所謂;B:反對;C:贊成)并將調(diào)査結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不完整)請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)此次抽樣調(diào)査中.共調(diào)査了名中學(xué)生家長;
(2)將圖①補充完整;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果.請你估計我市城區(qū)80000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案