已知如圖所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠BCA=75°,AC=8cm,DE垂直平分BC,則BE的長是( )

A.4cm
B.8cm
C.16cm
D.32cm
【答案】分析:連接CE,先由三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù),再由線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠ACE及∠CEA的度數(shù),由直角三角形中30°的角所對的直角邊是斜邊的一半即可解答.
解答:解:連接CE,
∵Rt△ABC中,∠A=90°,∠BCA=75°,
∴∠B=90°-∠BCA=90°-75°=15°,
∵DE垂直平分BC,
∴∠BCE=∠B=15°,BE=CE,
∴∠ACE=∠BCA-∠BCE=75°-15°=60°,
∵Rt△AEC中,∠ACE=∠BCA=60°,AC=8cm,
∴∠AEC=90°-∠ACE=90°-60°=30°,
∴CE=2AC=16cm,
∵BE=CE,
∴BE=16cm.
故選C.
點評:本題考查的是直角三角形及線段垂直平分線的性質(zhì),根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵.
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(2)設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r,

求證:

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已知如圖所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠BCA=75°,AC=8cm,DE垂直平分BC,則BE的長是


  1. A.
    4cm
  2. B.
    8cm
  3. C.
    16cm
  4. D.
    32cm

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