Question

（1）如圖①，已知C是線段AB上一點，分別以AC、BC為邊長在AB的同側作等邊△ADC與等邊△CBE，試猜想AE與DB的大小關系，并證明.

（2）如圖②，當等邊△CBE繞點C旋轉后，上述結論是否仍成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由

 

Answer 1

（1）AE=BD（2）成立，證明見解析

解析:（1）證明：∵等邊△ADC和△BCE，

∴AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，

∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，

∴∠ACE=∠DCB，

在△ACE和△DCB中

 AC=DC ∠ACE=∠DCB CE=BC   ，

∴△ACE≌△DCB，

∴AE=BD．

（2）不論旋轉多少度，AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，

推出∠ACE=∠BCD，

∴△ACE≌△DCB，

∴AE=BD．

（1）根據等邊三角形性質推出AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，求出∠ACE=∠DCB，根據SAS證△ACE≌△DCB即可

（2）成立，根據（1）的推理過程即可得出答案