Question

如圖將六邊形ABCDEF沿著直線GH折疊，使點A、B落在六邊形CDEFGH的內部，則下列結論一定正確的是（　�。�

• A、∠1+∠2=900°-2（∠C+∠D+∠E+∠F）
• B、∠1+∠2=1080°-2（∠C+∠D+∠E+∠F）
• C、∠1+∠2=720°-（∠C+∠D+∠E+∠F）
• D、∠1+∠2=360°-

  1

  2

  （∠C+∠D+∠E+∠F）

Answer 1

分析：由鄰補角及折疊的性質，可分別用∠1，∠2表示∠HGA，∠GHB，根據四邊形內角和定理表示∠A+∠B，再根據六邊形內角和定理將∠A+∠B轉化，得出結論．

解答：解：由鄰補角及折疊的性質，可知
∠HGA=

1

2

（180°-∠1），∠GHB=

1

2

（180°-∠2），
在四邊形ABHG中，
∠A+∠B=360°-（∠HGA+∠GHB）=180°+

1

2

（∠1+∠2）
在六邊形ABCDEF中，
∠A+∠B=720°-（∠C+∠D+∠E+∠F），
即720°-（∠C+∠D+∠E+∠F）=180°+

1

2

（∠1+∠2）
整理，得∠1+∠2=1080°-2（∠C+∠D+∠E+∠F）．
故選B．

點評：本題考查了折疊的性質，關鍵是運用了折疊前后，對應角相等，多邊形的內角和定理將∠1+∠2進行轉換．