（2013•本溪三模）如圖，方格紙中的每個小方格是邊長為1個單位長度的正方形．
①求sin∠ABC．
②將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的三角形，并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段AB掃過的面積．
分析：①利用勾股定理求出AB、AC、BC的長，然后利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，然后根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解；
②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點A′、B′的位置，然后與點C順次連接即可，再根據(jù)線段AB掃過的面積等于以BC、AC為半徑的兩個扇形的面積的差列式計算即可得解．
解答：解：①由勾股定理得，AB=
12+12
=
2
，
AC=
22+22
=2
2
，
BC=
12+32
=
10
，
∵AB2+AC2=
2
2+（2
2
）2=2+8=10=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴sin∠ABC=
AC
BC
=
2
2
10
=
2
5
5
；

②線段AB掃過的面積=
90•π•
10
2
360
-
90•π•(2
2
)2
360
=
π
2
．
點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，勾股定理的應(yīng)用，扇形面積的計算，勾股定理逆定理的應(yīng)用，②理解線段AB掃過的面積的表示方法是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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(-2)2
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2.4×1011
2.4×1011
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10
x
-
10
2.5x
=2
10
x
-
10
2.5x
=2
．

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