Question

【題目】如圖，已知和都是直角，它們有公共頂點(diǎn)．

（1）若，求的度數(shù)．

（2）判斷和的大小關(guān)系，并說明理由．

（3）猜想：和有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）相等，見解析；（3）AOB＋∠DOE＝180°，見解析

【解析】

（1）先根據(jù)∠AOE＝∠AOD－∠DOE求出∠AOE的度數(shù)，然后根據(jù)∠AOB＝∠AOE＋∠BOE計(jì)算即可；

（2）根據(jù)角的和差及等量代換求解即可；

（3）∠AOB＋∠DOE＝180°，根據(jù)∠AOB＝∠AOE＋∠BOE，∠AOE＝∠AOD－∠DOE整理可得．

解：（1）∵∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝90°－60°＝30°，

∴∠AOB＝∠AOE＋∠BOE＝30°＋90°＝120°；

（2）相等，理由如下：

∵∠AOE＝∠AOD－∠DOE＝90°－∠DOE，

∠BOD＝∠BOE－∠DOE＝90°－∠DOE，

∴∠AOE＝∠BOD ；

（3）∠AOB＋∠DOE＝180°，理由如下：

∵ ∠AOB＝∠AOE＋∠BOE

＝∠AOD－∠DOE＋∠BOE

＝90°＋90°－∠DOE

＝180°－∠DOE ，

∴∠AOB＋∠DOE＝180°－∠DOE＋∠DOE＝ 180°．