【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,0).
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的動(dòng)點(diǎn),連接CD、CF,以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF,設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S.
①求S的最大值;
②在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)圖象上時(shí),請(qǐng)直接寫出此時(shí)S的值.
【答案】(1),C(8,0);(2)①50;②18.
【解析】
試題分析:(1)把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于b、c的方程組,然后解方程組求出b、c即可得到拋物線的解析式;然后計(jì)算函數(shù)值為0時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)
(2)①連結(jié)OF,如圖,設(shè)F(t,),利用S四邊形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF,利用三角形面積公式得到S△CDF=,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到△CDF的面積有最大值,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S的最大值;
②由于四邊形CDEF為平行四邊形,則CD∥EF,CD=EF,利用C點(diǎn)和D的坐標(biāo)特征可判斷點(diǎn)C向左平移8個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)D,則點(diǎn)F向左平移8個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)E,即E(t﹣8,),然后把E(t﹣8,)代入拋物線解析式得到關(guān)于t的方程,再解方程求出t后計(jì)算△CDF的面積,從而得到S的值.
試題解析:(1)把A(0,8),B(﹣4,0)代入,得:,解得:,所以拋物線的解析式為;
當(dāng)y=0時(shí),,解得,,所以C點(diǎn)坐標(biāo)為(8,0);
(2)①連結(jié)OF,如圖,設(shè)F(t,),∵S四邊形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF,∴S△CDF=S△ODF+S△OCF﹣S△OCD===;
當(dāng)t=3時(shí),△CDF的面積有最大值,最大值為25,∵四邊形CDEF為平行四邊形,∴S的最大值為50;
②∵四邊形CDEF為平行四邊形,∴CD∥EF,CD=EF,∵點(diǎn)C向左平移8個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)D,∴點(diǎn)F向左平移8個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)E,即E(t﹣8,),∵E(t﹣8,)在拋物線上,∴ ,解得t=7,當(dāng)t=7時(shí),S△CDF==9,∴此時(shí)S=2S△CDF=18.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:AF=BD;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下調(diào)查中適合做普查的是( )
A. 值日老師調(diào)查各班學(xué)生的出勤情況 B. 調(diào)查長江水的污染情況
C. 調(diào)查某種鋼筆的使用情況 D. 中央電視臺(tái)調(diào)查某節(jié)目的收視率
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有40個(gè)數(shù)據(jù),其中最大值為35,最小值為14,若取組距為4,則應(yīng)該分的組數(shù)是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)﹣旋轉(zhuǎn)變換
(1)如圖①,在△ABC中,∠ABC=130°,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△A′B′C,連接BB′,求∠A′B′B的大;
(2)如圖②,在△ABC中,∠ABC=150°,AB=3,BC=5,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C,連接BB′,以A′為圓心,A′B′長為半徑作圓.
(Ⅰ)猜想:直線BB′與⊙A′的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)連接A′B,求線段A′B的長度;
(3)如圖③,在△ABC中,∠ABC=α(90°<α<180°),AB=m,BC=n,將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2β角度(0°<2β<180°)得到△A′B′C,連接A′B和BB′,以A′為圓心,A′B′長為半徑作圓,問:角α與角β滿足什么條件時(shí),直線BB′與⊙A′相切,請(qǐng)說明理由,并求此條件下線段A′B的長度(結(jié)果用角α或角β的三角函數(shù)及字母m、n所組成的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行. 。. 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).
C. 相等的角是對(duì)頂角. D. 等角的補(bǔ)角相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正確結(jié)論有( 。﹤(gè)
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將二次函數(shù)的圖象M沿x軸翻折,把所得到的圖象向右平移2個(gè)單位長度后再向上平移8個(gè)單位長度,得到二次函數(shù)圖象N.
(1)求N的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)點(diǎn)P(m,n)是以點(diǎn)C(1,4)為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn),二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點(diǎn)A、B,求的最大值;
(3)若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù),則該點(diǎn)稱為整點(diǎn).求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市規(guī)定:凡一次購買大米160kg以上可以按原價(jià)打折出售,購買160kg(包括160kg)以下只能按原價(jià)出售.小明家到超市買大米,原計(jì)劃買的大米,只能按原價(jià)付款,需要600元;若多買40kg,則按打折價(jià)格付款,恰巧需要也是600元.
(1)求小明家原計(jì)劃購買大米數(shù)量x(千克)的范圍;
(2)若按原價(jià)購買4kg與打折價(jià)購買5kg的款相同,那么原計(jì)劃小明家購買多少大米?
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