Question

（1）已知拋物線y=2x²，把它向右平移p個單位，或向下平移q個單位，都能使得拋物線與直線y=x-4恰好有一個交點．求p、q的值；
（2）把拋物線y=2x²向左平移p個單位，向上平移q個單位，則得到拋物線經(jīng)過點（1，3），（4，9），求p、q的值；
（3）把拋物線y=ax²+bx+c向左平移三個單位，向下平移兩個單位后，所得的圖象是經(jīng)過點的拋物線y=ax²，求原二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

解：（1）①當拋物線y=2x²向右平移p個單位時，
得到拋物線解析式為y=2（x-p）²，
聯(lián)立 ，
消去y，得2x²-（1+4p）x+2p²+4=0，
∵拋物線與直線y=x-4恰好有一個交點，
∴△=（1+4p）²-8（2p²+4）=0，
解得p=；
②當拋物線y=2x²向下平移q個單位時，
得到拋物線解析式為y=2x²-q，
聯(lián)立 ，
消去y，得2x²-x+4-q=0，
∵拋物線與直線y=x-4恰好有一個交點，
∴△=（-1）²-8（4-q）=0，
解得q=，
故本題答案為：p=，q=．
（2）當拋物線y=2x²向左平移p個單位時，
得到拋物線解析式為y=2（x+p）²，
當拋物線y=2（x+p）²，向上平移q個單位時，
得到拋物線解析式為y=2（x+p）²+q，
∵拋物線經(jīng)過點（1，3），（4，9），
∴
解得：p=-2，q=1，
（3）∵拋物線y=ax²經(jīng)過點（-1，-），
∴拋物線解析式為：y=-x²，
∵拋物線y=ax²+bx+c向左平移三個單位，向下平移兩個單位后得出拋物線解析式，
∴y=-x²向右平移三個單位，向上平移兩個單位即可得出原解析式為：
y=（x-3）²+2
分析：（1）分為將拋物線向右平移和向下平移兩種情況，設平移后拋物線的解析式，列方程組，消元成一元二次方程，使△=0即可得出答案，
（2）首先得出拋物線y=2x²向左平移p個單位，向上平移q個單位后的解析式，再通過經(jīng)過點（1，3），（4，9），列方程組求出結果，
（3）根據(jù)物線y=ax²經(jīng)過點（-1，-）得出解析式，然后逆向推理得出原解析式．
點評：本題考查了拋物線的平移的性質、拋物線解析式的確定、拋物線與直線交點問題以及解方程組等，綜合性較強，難度適中．