【題目】如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．
（1）求改直的公路AB的長；
（2）問公路改直后比原來縮短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

【答案】
（1）解：作CH⊥AB于H．

在Rt△ACH中，CH=ACsin∠CAB=ACsin25°≈10×0.42=4.2（千米），

AH=ACcos∠CAB=ACcos25°≈10×0.91=9.1（千米），

在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6（千米），

∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）．

故改直的公路AB的長14.7千米


（2）解：在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7（千米），

則AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3（千米）．

答：公路改直后比原來縮短了2.3千米．


【解析】（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根據(jù)三角函數(shù)求得CH，AH，在Rt△BCH中，根據(jù)三角函數(shù)求得BH，再根據(jù)AB=AH+BH即可求解；（2）在Rt△BCH中，根據(jù)三角函數(shù)求得BC，再根據(jù)AC+BC﹣AB列式計(jì)算即可求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某林場(chǎng)計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%、90%．
（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？
（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？
（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】Windows2000下有一個(gè)有趣的游戲“掃雷”，下圖是掃雷游戲的一部分：（說明：圖中數(shù)字2表示在以該數(shù)字為中心的8個(gè)方格中有2個(gè)地雷）．小旗表示該方格已被探明有地雷，現(xiàn)在還剩下A、B、C三個(gè)方格未被探明，其它地方為安全區(qū)（包括有數(shù)字的方格）

（1）現(xiàn)在還剩下幾個(gè)地雷？

（2）A、B、C三個(gè)方格中有地雷的概率分別是多大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，CE交AB于點(diǎn)G．已知AD=8，BG=6，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接DF，求線段DF的長 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法） ①作AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D；
②以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，交OD的延長線于點(diǎn)E．
（2）在（1）所作的圖形中，解答下列問題． 點(diǎn)B與⊙O的位置關(guān)系是；（直接寫出答案）
（3）若DE=2，AC=8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究歸納題：

(1)試驗(yàn)

如圖1，直線上有兩點(diǎn)A與B，圖中有線段___條；

（2）拓展延伸：

圖2直線上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，以A為端點(diǎn)，有線段AB，線段AC；同樣以C為端點(diǎn)，有線段CA，線段CB；以B為端點(diǎn)，有線段BA，線段BC，去除重復(fù)線段，圖2共有___條線段；

同樣方法探究出圖3中有_____條線段；

(3)探索歸納：

如果直線上有n(n為正整數(shù))個(gè)點(diǎn)，則共有________條線段．(用含n的式子表示)

(4)解決問題：

①中職籃（CBA）2018——2019賽季，比賽隊(duì)伍數(shù)仍然為20支，截止2018年12月14日，賽程已經(jīng)過半（每兩隊(duì)之間都賽了一場(chǎng)），請(qǐng)你幫助計(jì)算一下目前一共進(jìn)行了多少場(chǎng)比賽？

②2018年11月30日，赤峰至京沈高鐵喀左站客運(yùn)專線路基工程全部完成，將正式進(jìn)入軌道鋪設(shè)階段，預(yù)計(jì)2020年7月1日通車，北京至赤峰有北京星火站，順義西站，懷柔南站，密云站，興隆西站，安匠站，承德南站，承德縣北站，平泉北站，牛河梁站，喀左站，寧城站、平莊西站、赤峰西站等共計(jì)14個(gè)車站，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，應(yīng)該設(shè)計(jì)多少種高鐵車票？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖1，直線y= x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．
（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上任意一點(diǎn)，P為線段AC上一點(diǎn)，且S△PCD=2S△PAD ， 求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，另有一條直線y=﹣x與直線AC交于點(diǎn)M，N為線段OA上一點(diǎn)，∠AMN=∠AOM．點(diǎn)Q為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到直線MN和直線MO的距離相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB：BC=3：4，AC=5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿△ABC邊A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）求AB與BC的長；

（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△CDP為等腰三角形？若存在，求出t值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AD∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D．

求證：AD+BC=AB．

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同步練習(xí)冊(cè)答案