Question

觀(guān)察下面的一列數(shù)，按某種規(guī)律在橫線(xiàn)上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

，…，前20個(gè)數(shù)的和為_(kāi)

20

21

．

Answer 1

分析：觀(guān)察數(shù)的規(guī)律可知，每一項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)，且分子為1，分母為該數(shù)的序號(hào)與比該數(shù)的序號(hào)多1的數(shù)的積，即第n個(gè)數(shù)為

1

n(n+1)

；利用

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

計(jì)算即可．

解答：解：第1個(gè)數(shù)：

1

2

=

1

1(1+1)

；
第2個(gè)數(shù)：

1

6

=

1

2(2+1)

12×3；
第3個(gè)數(shù)：

1

12

=

1

3(3+1)

；
…
∴第20個(gè)數(shù)：

1

420

=

1

20(20+1)

；
每一個(gè)數(shù)據(jù)可寫(xiě)為

1

n(n+1)

，并且

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
∴前20個(gè)數(shù)的和=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

20

-

1

21

=1-

1

21

=

20

21

．
故答案為：

20

21

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律及有理數(shù)的加法運(yùn)算，關(guān)鍵是找出分母中的數(shù)與序號(hào)的關(guān)系及

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

的應(yīng)用，有一定難度，需要我們仔細(xì)觀(guān)察規(guī)律．