【題目】如圖，、是的兩條半徑，，點在上，與交于點，點在的延長線上，且.

（1）求證：是的切線;

（2）當(dāng)，時，直接寫出的長.

【答案】（1）見解析；（2）CD=.

【解析】

（1）連接OC，利用等邊對等角和直角三角形的兩銳角互余證得OC⊥CE即可得出結(jié)論；

（2）在Rt△AOD中求得∠ADO=90°，進(jìn)而得出∠EDC=90°，根據(jù)等邊三角形的判定可得△ECD是等邊三角形，得出∠E=60°，然后在Rt△OCE中利用三角函數(shù)求出CE的長，即可得出CD的長．

（1）證明：連接OC.

∵OA=OC,

∴∠A=∠OCD.

∵OA⊥OB,

∴∠AOB=90°.

∴∠A+∠ADO=90°.

∵CE=DE,

∴∠EDC=∠ECD=∠ADO.

∴∠OCD+∠ECD=90°.

∴OC⊥CE.

∵點C在⊙O上,

∴CE是⊙O的切線.

（2）解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∴∠ADO=90°-∠A=90°-30°=60°，

∴∠EDC=∠ADO=60°，

∵CE=DE，

∴△ECD是等邊三角形，

∴CD=CE，∠E=60°．

在Rt△OCE中，

CE===．

∴CD=CE=．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，、是邊上的三等分點，是邊上的中線，、分為三段的長分別是、、，若這三段有，則等于( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O．AC為直徑，AC、BD交于E，=．

（1）求證：AD+CD=BD；

（2）過B作AD的平行線，交AC于F，求證：EA2+CF2=EF2；

（3）在（2）條件下過E，F分別作AB、BC的垂線垂足分別為G、H，連GH、BO交于M，若AG=3，S四邊形AGMO：S四邊形CHMO=8：9，求⊙O半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線分別交于軸、軸上的兩點，設(shè)該拋物線與軸的另一個交點為點，頂點為點，聯(lián)結(jié)交軸于點.

求該拋物線的表達(dá)式及點的坐標(biāo)；

求的正切值；

如果點在軸上，且，求點的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．

（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6 000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？

（2）若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有兩個函數(shù)和，若對于每個使函數(shù)有意義的實數(shù)，函數(shù)的值為兩個函數(shù)值中中較小的數(shù)，則稱函數(shù)為這兩個函數(shù)、的較小值函數(shù)。例如：，，則、的較小值函數(shù)

（1）函數(shù)是函數(shù)，的較小值函數(shù);

①在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像.

②寫出函數(shù)的兩條性質(zhì).

（2）函數(shù)是函數(shù)，的較小值函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值的取值范圍為.當(dāng)取某個范圍內(nèi)的任意值時，為定值.直接寫出滿足條件的的取值范圍及其對應(yīng)的值.

（3）函數(shù)是函數(shù)，（為常數(shù)，且）的較小值函數(shù)，當(dāng)時，隨著的增大，函數(shù)值先增大后減小，直接寫出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一座拱橋的輪廓是拋物線型，拱高6，在長度為8的兩支柱和之間，還安裝著三根支柱，相鄰兩支柱間的距離為5.

（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拱橋拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求支柱的長度.

（3）拱橋下面擬鋪設(shè)行車道，要保證高3的汽車能夠通過（車頂與拱橋的距離不小于0.3），行車道最寬可以鋪設(shè)多少米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y（b≠0）與二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖象大致是（　　）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（-2，0），B（2，0），D（0，3），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點C．

（1）求此反比例函數(shù)的解析式；

（2）問將平行四邊形ABCD向上平移多少個單位，能使點B落在雙曲線上？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案