Question

如圖，已知AB=AC，若CE=BD，則GE=GD，請說明理由．

Answer 1

解：
理由是：過D作DF∥AE，交BC于F，
則∠BFD=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∴∠B=∠BFD，
∴DB=DF，
∵BD=CE，
∴DF=CE，
∵DF∥AE，
∴∠FDE=∠E，
又∵∠DGF=∠CGE，
在△DFG和△CGE中
，
∴△DFG≌△CGE（AAS），
∴GE=GD．
分析：過D作DF∥AE，交BC于F，求出∠DFB=∠ACB=∠B，推出BD=DF=CE，求出∠FDG=∠E，根據(jù)AAS證△DFG≌△CGE，即可推出答案．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，題目比較好，有一定的難度．