Question

如圖，直線y=2x+2與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是在第一象限內(nèi)此直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BC為直角邊作如圖所示的等腰直角三角形BCD，點(diǎn)E在過(guò)A、C、D三點(diǎn)的圓上，且DE⊥BD，連結(jié)CE、AD．
（1）找出圖中一對(duì)相似三角形（不再標(biāo)記字母），并說(shuō)明理由；
（2）在C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DE的長(zhǎng)度是否改變？若不變，請(qǐng)求出DE的長(zhǎng)；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）連接AC．
∵∠BAD=∠DEC，∠ABD=∠EDC，
∴△ABD∽△EDC；
（2）DE的長(zhǎng)度不變．
AB=，
∵△ABD∽△EDC，
∴=，則DE=AB=．
分析：（1）根據(jù)圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角相等，即可的到BAD=∠DEC，∠ABD=∠EDC，從而得到△ABD∽△EDC；
（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解．
點(diǎn)評(píng)：本題是圓周角定理與相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確根據(jù)圓周角定理得到相等的角是關(guān)鍵．