Question

銳角中，，，兩動(dòng)點(diǎn)分別在邊上滑動(dòng)，且，以為邊向下作正方形，設(shè)其邊長為，正方形與公共部分的面積為．

（1）中邊上高 ；

（2）當(dāng)恰好落在邊上（如圖1）；求正方形的邊長

（3）當(dāng)在外部時(shí)（如圖2），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（寫出的取值范圍），并求出為何值時(shí)最大，最大值是多少？

Answer 1

【解析】
（1）∵S△ABC=12，

∴，又BC=6，

∴AD=4；

（2）設(shè)AD與MN相交于點(diǎn)H，

∵M(jìn)N∥BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴，

即，

解得，x=，

∴當(dāng)x=時(shí)正方形MPQN的邊P恰好落在BC邊上；

（3）設(shè)MP、NQ分別與BC相交于點(diǎn)E、F，

設(shè)HD=a，則AH=4﹣a，

由，

得，

解得，a=，

∵矩形MEFN的面積=MN×HD，

∴（2.4＜x≤6）

當(dāng)x=3時(shí)，y取最大值為6

【解析】

試題分析：（1）利用三角形的面積公式，三角形的面積=×底×高計(jì)算即可；

（2）根據(jù)△AMN與△ABC相似，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列式計(jì)算；

（3）設(shè)正方形在△ABC內(nèi)的邊長為a，也就是△ABC的高在正方形內(nèi)的長度，然后利用同（2）的運(yùn)算，計(jì)算出a的長度，再利用矩形的面積公式進(jìn)行解答

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)