Question

如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中點(diǎn)．

  

（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（2）若BC=cm，求圖中陰影部分的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）△ABC是等邊三角形；（2）（）平方厘米

【解析】

試題分析：（1）由C是弧AB的中點(diǎn)可得弧AC=弧BC，根據(jù)圓周角定理可得∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°，即可得到△ABC的形狀；

（2）連接BO、OC，過O作OE⊥BC于E，先根據(jù)垂徑定理求得BE=EC=，再根據(jù)圓周角定理可得∠BOC、∠BOE的度數(shù)，在Rt△BOE中，根據(jù)∠BOE的正弦函數(shù)可求得OB的長，再根據(jù)扇形的面積公式及三角形的面積公式求解即可.

（1）∵C是弧AB的中點(diǎn)，

∴弧AC=弧BC，

∴∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°

∴∠ACB=60°，

∴AC=AB=BC，

∴△ABC是等邊三角形；

（2）連接BO、OC，過O作OE⊥BC于E

∵BC=，

∴BE=EC=，

∵∠BAC=60°，

∴∠BOC=120°，

∴∠BOE=60°，在Rt△BOE中，sin60°=，

∴OB=6cm，

∴S扇形BOC=cm²

∵S△BOC=cm²  

∴S陰影 =cm² 

答：圖中陰影部分的面積是（）平方厘米

考點(diǎn)：圓的綜合題

點(diǎn)評(píng)：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．