Question

【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）

A．15 B．25 C．55 D．1225

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：圖1中求出1、3、6、10，…，第n個圖中點(diǎn)的個數(shù)是1+2+3+…+n，即；圖2中1、4、9、16，…，第n個圖中點(diǎn)的個數(shù)是n2．然后把下列數(shù)分別代入，若解出的n是正整數(shù)，則說明符合條件就是所求．

解：根據(jù)題意得：三角形數(shù)的第n個圖中點(diǎn)的個數(shù)為；

正方形數(shù)第n個圖中點(diǎn)的個數(shù)為n2，

A、令=15，解得n1=5，n2=﹣6（不合題意，舍去）；再令n2=15，n=±（不合題意，都舍去）；不符合條件，錯誤；

B、令=25，解得n1=（都不合題意，舍去）；再令n2=25，n=±5；不符合條件，錯誤；

C、顯然55不是平方數(shù)，不符合條件，錯誤；

D、令=1225，解得n1=49，n2=﹣50（不合題意，舍去）；再令n2=1225，n1=35，n2=﹣35（不合題意，舍去），符合條件，正確．

故選：D．