Question

【題目】如圖，Rt△ABC，∠ACB＝90°.分別以AB，AC為邊作正方形ABEF和正方形ACMN，連接FN.若AC＝4，BC＝3，則S△ANF＝______.

Answer 1

【答案】6

【解析】

過(guò)F作FH⊥NA交NA的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件可證明△ACB≌△AHF，由此可得FH＝BC＝3，進(jìn)而可求出S△ANF.

解：如圖，過(guò)F作FH⊥AH交NA的延長(zhǎng)線于H，

∵分別以AB，AC為邊作正方形ABEF和正方形ACMN，

∴AB＝AF，∠ACB＝∠BAF＝90°，

∴∠CAB+∠BAH＝∠BAH+∠HAF＝90°，

∴∠CAB＝∠FAH，

在△ACB和△AHF中，

，

∴△ACB≌△AHF，

∴BC＝HF＝3，

∵S△ANF＝×4×3＝6，

故答案為：6.