Question

如圖，點(diǎn)A是雙曲線y=

k-1

x

與直線y=-x-k在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S_△ABO=3
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積．

Answer 1

（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則OB=-a，AB=b，
則S_△ABO=

1

2

OB•AB=

1

2

•（-a）•b=3，
ab=-6，
把A（a，b）代入y=

k-1

x

得ab=k-1，
則k-1=-6，
解得k=-5，
故反比例函數(shù)的解析式為y=-

6

x

，直線的解析式為y=-x+5；
（2）直線AC交x軸于D點(diǎn)，
對(duì)于y=-x+5，令y=0，則x=5，
則D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），
解方程組

y=- 6 x y=-x+5

得

x=6 y=-1

或

x=-1 y=6

，
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，6），C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，-1），
則S_△AOC=S_△AOD+S_△COD=

1

2

×5×6+

1

2

×5×1=

35

2

．