Question

先化簡(jiǎn)，再求值：

a-2

a2-1

÷(a-1-

2a-1

a+1

)，其中a是方程a²-a=6的根．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,一元二次方程的解

專題：

分析：首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算乘法即可化簡(jiǎn)，然后根據(jù)方程的解的定義，把x=a代入可以得到a²-a=6，然后代入化簡(jiǎn)以后的式子求解．

解答：解：原式=

a-2

a2-1

÷

(a-1)(a+1)-(2a-1)

a+1

=

a-2

a2-1

÷

a2-2a

a+1

a-2

(a-1)(a+1)

•

a+1

a(a-2)

=

1

a(a-1)

=

1

a2-a

．
∵a是方程a²-a-6=0的根，
∴a²-a-6=0，
∴a²-a=6．
∴原式=

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方程解的定義和分式的運(yùn)算，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．