【題目】閱讀材料:
在平面直角坐標系中,二元一次方程x-y=0的一個解可以用一個點(1,1)表示,二元一次方程有無數(shù)個解,以方程x-y=0的解為坐標的點的全體叫作方程x-y=0的圖象。一般地,在平面直角坐標系中,任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線,我們可以把方程x-y=0的圖象稱為直線x-y=0。
直線x-y=0把坐標平面分成直線上方區(qū)域,直線上,直線下方區(qū)域三部分,如果點M(x0,y0)的坐標滿足不等式x-y≤0,那么點M(x0,y0)就在直線x-y=0的上方區(qū)域內(nèi)。特別地,x=k(k為常數(shù))表示橫坐標為k的點的全體組成的一條直線,y=m(m為常數(shù))表示縱坐標為m的點的全體組成的一條直線。
請根據(jù)以上材料,探索完成以下問題:
(1)已知點A(2,1)、B(,)、C(,)、D(4,),其中在直線3x-2y=4上的點有 ;請再寫出直線3x-2y=4上一個點的坐標 ;
(2)已知點P(x,y)的坐標滿足不等式組,則所有的點P組成的圖形的面積是 ;
(3)已知點P(x,y)的坐標滿足不等式組 ,請在平面直角坐標系中畫出所有的點P組成的圖形(涂上陰影),并直接寫出上述圖形的面積 。
【答案】(1)A、C;(2)12;(3)
【解析】
(1)分別把A、B、C、D各點的坐標代入驗證即可;根據(jù)二元一次方程解的定義即可寫出直線3x-2y=4上一個點的坐標;
(2)畫出符合題意的點的集合組成的圖形,根據(jù)圖形的性質(zhì)求解即可;
(3)畫出圖形,根據(jù)圖形求解即可.
解:(1)把A(2,1)代入3x-2y=4,
左=6-2=4=右,符合題意;
把B(,)代入3x-2y=4,
左=8-3=5≠右,不符合題意;
把C(,)代入3x-2y=4,
左==右,符合題意;
把D(4,)代入3x-2y=4,
左=12-9=3≠右,不符合題意;
∴A、C在直線3x-2y=4上;
當x=0時,
0-2y=4,
∴y=-2,
∴(0,-2)滿足方程,即可答案不唯一;
(2)4×3=12 ;
(3)圖形如圖所示,
把x=0代入2x-3y=-1,得y=,
把x=1代入2x-3y=-1,得y=1,
∴面積為=(+1) ×1=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校墻邊有兩根木桿.
(1)某一時刻甲木桿在陽光下的影子如圖所示,你能畫出乙木桿的影子嗎?(用線段表示影子)
(2)當乙木桿移動到什么位置時,其影子剛好不落在墻上?
(3)在你所畫的圖中有相似三角形嗎?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分∠ABC, P是BD上一點,過點P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M、N.
(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,點E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點F.
(1)求證:AF+EF=DE;
(2)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角α,且0°<α<60°,其它條件不變,請在圖②中畫出變換后的圖形,并直接寫出你在(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立;
(3)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β,且60°<β<180°,其它條件不變,如圖③.你認為(1)中猜想的結(jié)論還成立嗎?若成立,寫出證明過程;若不成立,請寫出AF、EF與DE之間的關系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠A=∠D=90°,點E、F在線段BC上,DE與AF交于點O,且AB=DC,BE=CF.求證:
(1)AF=DE
(2)若OP⊥EF,求證:OP平分∠EOF.
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【題目】如圖,在△ACD中,AD=9,CD=,△ABC中,AB=AC,若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等邊△ADD′
(1)求證:BD=CD′
(2)求BD的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用洗衣粉洗衣物時,漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘留量近似地滿足反比例函數(shù)關系,寄宿生小紅和小敏晚飯后用同一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服,漂洗時,小紅每次用一盆水(約10升),小敏每次用半盆水(約5升).如果她們都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小紅的衣服中殘留的洗衣粉還有1.5克,小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有2克.
(1)請幫助小紅和小敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量y與漂洗次數(shù)x之間的函數(shù)關系式
(2)當洗衣粉的殘留量降至0.5克時,便視為衣服漂洗干凈,從節(jié)約用水的角度來看,你認為誰的漂洗方法值得提倡?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E.
(1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點的位置如圖(每個小正方形的邊長均為1):
(1)請畫出△ABC沿軸向右平移3個單位長度,再沿軸向上平移2個單位長度后的(其中分別是A、B、C的對應點,不寫畫法);
(2)直接寫出三點的坐標;
(3)求△ABC的面積.
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