17、對于實數(shù)x，y，定義一種運算⊕：x⊕y=x-2y，若關(guān)于x的方程x（a⊕x）=2有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a=
±4
．
分析：根據(jù)新定義，將x（a⊕x）=2化為一般形式的一元二次方程，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解答即可．
解答：解：根據(jù)新定義，x（a⊕x）=2可化為：
x（a-2x）=2；
即：2x2-ax+2=0，
又∵關(guān)于x的方程x（a⊕x）=2有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=0，
即：∴（-a）2-4×2×2=0，
∴a2=16，
∴a=±4．
故答案為：±4．
點評：此題結(jié)合新定義考查了根的判別式，要知道：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于實數(shù)u，v，定義一種運算“*”為：u*v=uv+v．若關(guān)于x的方程x*（a*x）=-
14
有兩個不同的實數(shù)根，則滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄂爾多斯）對于實數(shù)a、b，定義運算?如下：a?b=
ab(a＞b，a≠0)
a-b(a≤b，a≠0)
，例如，2?4=2-4=
1
16
．計算[2?2]×[（-3）?2]=
1
36
1
36
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①對于實數(shù)u，v，定義一種運算“*“為：u*v=uv+v．若關(guān)于x的方程x*（a*x）=-
1
4
沒有實數(shù)根，則滿足條件的實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜1；
②設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0（k為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2+S3+…+S2008=
1004
2009
；
③函數(shù)y=-
1
x2
+
3
x
的最大值為2；
④甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有48種．
其中真命題的個數(shù)有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜賓）對于實數(shù)a、b，定義一種運算“?”為：a?b=a2+ab-2，有下列命題：
①1?3=2；
②方程x?1=0的根為：x1=-2，x2=1；
③不等式組
(-2)?x-4＜0
1?x-3＜0
的解集為：-1＜x＜4；
④點（
1
2
，
5
2
）在函數(shù)y=x?（-1）的圖象上．
其中正確的是（　　）

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