【題目】如圖，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，點O在∠B內(nèi)，點D為上的動點，點M，N，P分別是AD，DC，CB的中點．若⊙O的半徑為2，則PN+MN的長度的最大值是（　�。�

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

連接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．首先求出AC的長，利用三角形的中位線定理即可解決問題.

解：連接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．

∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，

∵OA＝OC，OH⊥AC，

∴∠COH＝∠AOH＝60°，CH＝AH，

∴CH＝AH＝OCsin60°＝，

∴AC＝，

∵CN＝DN，DM＝AM，

∴MN＝，

∵CP＝PB，AN＝DN，

∴PN＝，

當BD是直徑時，PN的值最大，最大值為2，

∴PM＋MN的最大值為．

故答案選：D．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學問題：如何計算平面直角坐標系中任意兩點之間的距離？

探究問題：

為解決上面的問題，我們從最簡單的問題進行研究．

探究一：在圖1中，已知線段AB，A（﹣2，0），B（0，3），寫出線段AO的長，BO的長，所以線段AB的長為多少；把Rt△AOB向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到Rt△CDE，寫出Rt△CDE的頂點坐標C，D，E，此時線段CD的長為多少，DE的長為多少，所以線段CE的長為多少．

探究二：在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB的長（用含a，b，c，d的代數(shù)式表示，不必證明）．

歸納總結(jié)：無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（x1，y1），B（x2，y2）時線段AB的長為多少（用含x1，y1，x2，y2的代數(shù)式表示，不必證明）．

拓展與應(yīng)用：

運用在圖3中，一次函數(shù)y=﹣x+3與反比例函數(shù)y=的圖象交點為A、B，交點的坐標分別是A（1，2），B（2，1）．

①求線段AB的長；

②若點P是x軸上動點，求PA+PB的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一天，小華和小夏玩擲骰子游戲，他們約定：他們用同一枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次， 如果兩次擲的骰子的點數(shù)相同則小華獲勝：如果兩次擲的骰子的點數(shù)的和是6則小夏獲勝．

（1）請您列表或畫樹狀圖列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）請你判斷這個游戲?qū)λ麄兪欠窆讲⒄f明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC．過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點D，在AD上取一點E，使AE＝AB，連接BE，交⊙O于點F．

請補全圖形并解決下面的問題：

（1）求證：∠BAE＝2∠EBD；

（2）如果AB＝5，sin∠EBD＝．求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則S= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標是（m，-4），連接AO，AO=5，sin∠AOC=．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）連接OB，求△AOB的面積；

（3）請直接寫出當x＜m時，y2的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點A（1，4）和點B

（，）．

（1）求這兩個函數(shù)的表達式；

（2）觀察圖象，當>0時，直接寫出>時自變量的取值范圍；

（3）如果點C與點A關(guān)于軸對稱，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC和△DEF滿足下列條件,其中能使△ABC與△DEF相似的是(　　)

A. AB=c,AC=b,BC=a,DE=,EF=,DF=

B. AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=8,DF=1

C. AB=3,AC=4,BC=6,DE=12,EF=8,DF=6

D. AB=,AC=,BC=,DE=,EF=3,DF=3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校初三（1）班部分同學接受一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動，收集整理數(shù)據(jù)后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．

（1）初三（1）班接受調(diào)查的同學共有多少名；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中的“體育活動C”所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（3）若喜歡“交流談心”的5名同學中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學中任選兩名同學進行交流，直接寫出選取的兩名同學都是女生的概率．

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同步練習冊答案