Question

方程|x|+|x-2002|=|x-1001|+|x-3003|的整數(shù)解共有（　�。�

A、1002個

B、1001個

C、1000個

D、2002個

Answer 1

分析：根據(jù)絕對值的意義，就是表示一點到另一點的距離，可以對x的范圍進行討論，即可作出判斷．

解答：解：|x|+|x-2002|是數(shù)軸上點x到0和2002的距離的之和，記為d．顯然，當0≤d≤2002時，d=2002；
當x＜0或x＞2002．
同理，|x-1001|+|x-3003|是數(shù)軸上的點x到兩點1001和3003的距離之和，記為d′，顯然當1001≤x≤3003時，d′=2002；
當x＜1001或x＞3003時，d′＞2002．
因此，如果，1001≤x≤2002，則d=d′=2002；
如果2002＜x≤3003，則d＞2002=d′；
如果0≤x＜1001，則d′＞2002=d；
如果x＞3003，則d=x+（x-2002）＞（x-1001）+（x-3003）=d′；
如果x＜0，則d=-x+（2002-x）＜（1001-x）+（3003-x）=d′．
所以題設方程是符合1001≤x≤2002的所有整數(shù)，共有1002個．
故選A．

點評：本題主要考查了絕對值的意義，利用討論正確去掉絕對值符號是解決本題的關鍵．