銳角△ABC中，BC=6，，兩動點M,N分別在邊AB,AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設(shè)其邊長為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y(y＞0)．

(1)求△ABC中邊BC上高AD；
(2)當x為何值時，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；
(3)當PQ在△ABC外部時（如圖2），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時y最大，最大值是多少？
（1）4；（2）2.4（或）；（3）3，6.

試題分析：（1）本題利用矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)MN∥BC，得△AMN∽△ABC，求出△ABC中邊BC上高AD的長度．
（2）因為正方形的位置在變化，但是△AMN∽△ABC沒有改變，利用相似三角形對應(yīng)邊上高的比等于相似比，得出等量關(guān)系，代入解析式，
（3）用含x的式子表示矩形MEFN邊長，從而求出面積的表達式．
試題解析：（1）由BC=6，S△ABC=12，得AD=4；
（2）當PQ恰好落在邊BC上時，
∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．
∴,
即
解得，x=2.4（或）
∴當x=2.4（或）時正方形MPQN的邊P恰好落在BC邊上；
（3）設(shè)MP、NQ分別與BC相交于點E、F，
設(shè)HD=a，則AH=4-a，
由 ，
得，
解得，，
∵矩形MEFN的面積=MN×HD，
∴y=x（）= = （0＜x≤6）．
當x=3時，y最大為6.
考點: 1.二次函數(shù)綜合題；2.矩形的性質(zhì)；3.相似三角形的判定與性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點A（6，0）和點B（3，）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線沿x軸翻折得拋物線，求拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點M，使與相似？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知：為邊長是的等邊三角形，四邊形為邊長是6的正方形. 現(xiàn)將等邊和正方形按如圖①的方式擺放，使點與點重合，點、、在同一條直線上，從圖①的位置出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿方向向右勻速運動，當點與點重合時暫停運動，設(shè)的運動時間為秒（）.

（1）在整個運動過程中，設(shè)等邊和正方形重疊部分的面積為，請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖②，當點與點重合時，作的角平分線交于點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使邊與邊重合，得到. 在線段上是否存在點，使得為等腰三角形. 如果存在，求線段的長度；若不存在，請說明理由.
（3）如圖③，若四邊形為邊長是的正方形，的移動速度為每秒 個單位長度，其余條件保持不變. 開始移動的同時，點從點開始，沿折線以每秒個單位長度開始移動，停止運動時，點也停止運動. 設(shè)在運動過程中，交折線于點，則當時，求的值.

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沙坪壩火車站將改造成一個集高鐵、輕軌、公交、停車場、商業(yè)于一體的地下七層建筑，地面上欲建造一個圓形噴水池，如圖，點表示噴水池的水面中心，表示噴水柱子，水流從點噴出，按如圖所示的直角坐標系，每一股水流在空中的路線可以用來描述，那么水池的半徑至少要          米，才能使噴出的水流不致落到池外。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上, C、D兩點不重合,設(shè)CD的長度為x,△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y,則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是(    )


A.                  B.                  C.                  D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表：
 
給出了結(jié)論：
（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3；
（2）當時，y＜0；
（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè)．
則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A．3 B．２ C．1 D．0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在同一坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中是假命題的是（   ）
A．若，則.B．
C．若，則.D．若，則

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根是
A．x1=1,x2=-2B．x1=1,x2=2C．x1=1,x2=0D．x1=1,x2=3

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