【題目】(知識(shí)背景)我國(guó)古代把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”,較長(zhǎng)的的直角邊稱為“股”,斜邊稱為“弦”.據(jù)《周髀算經(jīng)》記載,公元前1000多年就發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”的結(jié)論.像3、45這樣為三邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的3個(gè)正整數(shù),稱為勾股數(shù).

(應(yīng)用舉例)

觀察3,4,55,12,137,24,25;

可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒(méi)有間斷過(guò),

當(dāng)勾為3時(shí),股,弦;

當(dāng)勾為5時(shí),股,弦;

當(dāng)勾為7時(shí),股,弦

請(qǐng)仿照上面三組樣例,用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:

1)如果勾用,且為奇數(shù))表示時(shí),請(qǐng)用含有的式子表示股和弦,則股  ,弦  

(問(wèn)題解決)

2)古希臘的哲學(xué)家柏拉圖也提出了構(gòu)造勾股數(shù)組的公式.具體表述如下:如果,為大于1的整數(shù)),則、、為勾股數(shù).請(qǐng)你證明柏拉圖公式的正確性;

3)畢達(dá)哥拉斯在他找到的勾股數(shù)的表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)弦與股的差為1,若用為任意正整數(shù))表示勾股數(shù)中最大的一個(gè)數(shù),請(qǐng)你找出另外兩個(gè)數(shù)的表達(dá)式分別是多少.

【答案】1,;(2)證明見(jiàn)解析;(3

【解析】

1)如果勾用,且為奇數(shù))表示時(shí),則股,弦;

2)根據(jù)勾股數(shù)的定義直接進(jìn)行解答即可得出答案;

3)根據(jù)弦與股的差為1和勾股數(shù)的定義即可得出答案.

解:(1)如果勾用,且為奇數(shù))表示時(shí),則股,弦;

故答案為:,;

2,表示大于1的整數(shù))

,

、為勾股數(shù);

3弦與股的差為1,為任意正整數(shù))表示勾股數(shù)中最大的一個(gè)數(shù),

另外兩個(gè)數(shù)的表達(dá)式分別是;

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(1)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為   ;

(2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為   ;

(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB1,那么弧BB1的長(zhǎng)為   

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