Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E，則AD為（ ）
A.2.5
B.1.6
C.1.5
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：連接OD、OE， 設(shè)AD=x，
∵半圓分別與AC、BC相切，
∴∠CDO=∠CEO=90°，
∵∠C=90°，
∴四邊形ODCE是矩形，
∴OD=CE，OE=CD，
又∵OD=OE，
∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，
∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠A=∠BOE，
∴△AOD∽OBE，
∴ ，
∴ = ，
解得x=1.6，
故選：B．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用切線的性質(zhì)定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方即可以解答此題．