(11·珠海)(本題滿分9分)已知:如圖,銳角△ABC內接于⊙O,∠ABC=45°;
點D是上一點,過點D的切線DE交AC的延長線于點E,且DE∥BC;連結AD、BD、
BE,AD的垂線AF與DC的延長線交于點F.
(1)求證:△ABD∽△ADE;
(2)記△DAF、△BAE的面積分別為S△DAF、S△BAE,求證:S△DAF>S△BAE.
證明:(1)連結OD. ……………………1分
∵DE是⊙O的切線,
∴OD⊥DE.
又∵DE∥BC,
∴OD⊥BC.
∴=. ……………………2分
∴∠BAD=∠EAD.
∵∠BDA=∠BCA,DE∥BC,
∴∠BDA=∠DEA.
∴∠BAD=∠EAD,
∴△ABD∽△ADE. ……………………5分
(2)由(1)得=,即AD2=AB·AE ……………………6分
設在△ABE中,AE邊上的高為h,則:
∴S△ABE= h·AE,且h<AB.
由∠ABC=45°,AD⊥AF可推得△ADF為等腰直角三角形
∴S△DAF= AD2. ……………………8分
∴S△DAF=S△BAE
∴△DAF>△BAE.
解析:略
科目:初中數學 來源: 題型:
(11·珠海)(本題滿分7分)如圖,將一個鈍角△ABC(其中∠ABC=120°)繞
點B順時針旋轉得△A1BC1,使得C點落在AB的延長線上的點C1處,連結AA1.
(1)寫出旋轉角的度數;
(2)求證:∠A1AC=∠C1.
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科目:初中數學 來源: 題型:
(11·珠海)(本題滿分7分)如圖,Rt△OAB中,∠OAB=90°,O為坐標原點,
邊OA在x軸上,OA=AB=1個單位長度.把Rt△OAB沿x軸正方向平移1個單位長度后
得△AA1B.
(1)求以A為頂點,且經過點B1的拋物線的解析式;
(2)若(1)中的拋物線與OB交于點C,與y軸交于點D,求點D、C的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
(11·珠海)(本題滿分7分)某校為慶祝國慶節(jié)舉辦游園活動,小軍來到摸球
兌獎活動場地,李老師對小軍說:“這里有A、B兩個盒子,里面都裝有一些乒乓球,你只
能選擇在其中一只盒子中摸球.”獲將規(guī)則如下:在A盒中有白色乒乓球4個,紅色乒乓球
2個,一人只能摸一次且一次摸出一個球,若為紅球則可獲得玩具熊一個,否則不得獎;在
B盒中有白色乒乓球2個,紅色乒乓球2個,一人只能摸一次且一次摸出兩個球,若兩球均
為紅球則可獲得玩具熊一個,否則不得獎.請問小軍在哪只盒子內摸球獲得玩具熊的機會更
大?說明你的理由.
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