如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為B（-，-），C（，）．試?yán)眯再|(zhì)：“函數(shù)y=的圖象上任意一點(diǎn)A都滿足|AB-AC|=2”求解下面問(wèn)題：作∠BAC的內(nèi)角平分線AE，過(guò)B作AE的垂線交AE于F，已知當(dāng)點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F總在一條曲線上運(yùn)動(dòng)，則這條曲線為（ ）

A．直線
B．拋物線
C．圓
D．反比例函數(shù)的曲線
【答案】分析：本題給出了角平分線，給出了兩條線段的定值差，因此可通過(guò)構(gòu)建等腰三角形作出這個(gè)等值差進(jìn)行求解．
解答：解：如圖：過(guò)C作CD⊥AF，垂足為M，交AB于D，
∵AF平分∠BAC，且AM是DC邊上的高，
∴△DAC是等腰三角形，
∴AD=AC，
∴BD=AB-AC=2，
即BD長(zhǎng)為定值，
過(guò)M作MN∥BD于N，
則四邊形MNBD是個(gè)平行四邊形，
∴MN=BD，
在△MNF中，無(wú)論F怎么變化，有兩個(gè)條件不變：
①M(fèi)N的長(zhǎng)為定值，②∠MFN=90°，
因此如果作△MNF的外接圓，那么F點(diǎn)總在以MN為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，因此F點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)該是個(gè)圓．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以反比例函數(shù)為背景，結(jié)合了等腰三角形的知識(shí)、平行四邊形的知識(shí)、直角三角形的知識(shí)、三角形外接圓的知識(shí)等．綜合性強(qiáng)．在本題中能夠找出AB、AC的等值差以及讓F與這個(gè)等值差相關(guān)聯(lián)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y=
1
x
的圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為B（-
2
，-
2
）、C（
2
，
2
），試?yán)眯再|(zhì)：“函數(shù)y=
1
x
的圖象上任意一點(diǎn)A都滿足|AB-AC|=2
2
”求解下面問(wèn)題：作∠BAC的內(nèi)角平分線AE，過(guò)B作AE的垂線交AE于F，已知當(dāng)點(diǎn)A在函數(shù)y=
1
x
的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F總在一個(gè)圓上運(yùn)動(dòng)，則這圓的半徑為（　　）
A、1
B、
2
2
C、
2
D、
3
2
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)B是函數(shù)y=
2x
(x＞0)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)A是線段OB上一點(diǎn)，以AB為半徑作⊙A恰好與x軸、y軸分別切于點(diǎn)C和點(diǎn)D，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)M是函數(shù)y=x+
1x
圖象上的一點(diǎn)，直線l：y=x，過(guò)點(diǎn)M分別作MA⊥y軸，MB⊥l，A，B為垂足，則MA•MB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，拋物線y=
1
2
x2+x-4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）如圖①，點(diǎn)Q是函數(shù)y=
1
2
x2+x-4的圖象在第三象限上的任一點(diǎn)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m，設(shè)四邊形AQCB的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出m這何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？
（3）拋物線y=
1
2
x2+x-4的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)H，使△BCH的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)直接寫出H點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（4）如圖②，若點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，EF垂直平分BC交x軸于點(diǎn)F（-3，0），點(diǎn)P是拋物線y=
1
2
x2+x-4對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，請(qǐng)直接寫出∠PEC為鈍角三角形時(shí)t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)B是函數(shù)y=
1
x
和y=x的圖象在第一象限的交點(diǎn)，點(diǎn)E在函數(shù)y=
1
x
的圖象上，過(guò)B、E兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別為C、F，直線EF與直線y=x交于點(diǎn)D．試判斷DF+EF與2BC的大小，并說(shuō)明理由．

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