Question

兩個全等的含30^°, 60°角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放置，E,A,C三點在一條直線上，連結BD，取BD的中點M，連結ME，MC．試判斷△EMC的形狀，并說明理由．

Answer 1

答案：

△EMC是等腰直角三角形．理由如下：
連接MA．
∵∠EAD=30°，∠BAC=60°，
∴∠DAB=90°，
∵△EDA≌△CAB，
∴DA=AB，ED=AC，
∴△DAB是等腰直角三角形．
又∵M為BD的中點，
∴∠MDA=∠MBA=45°，AM⊥BD（三線合一），
AM=

1

2

BD=MD，（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
∴∠EDM=∠MAC=105°，
在△MDE和△CAM中，
ED=AC，∠MDE=∠CAM，MD=AM
∴△MDE≌△MAC．
∴∠DME=∠AMC，ME=MC，
又∵∠DMA=90°，
∴∠EMC=∠EMA+∠AMC=∠EMA+∠DME=∠DMA=90°．
∴△MEC是等腰直角三角形．