Question

解答下列各題：
（1）計(jì)算：(-

1

2

)0+(

1

3

)-1×

2

3

-|tan45°-

3

|
（2）已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F．求證：四邊形AEDF是菱形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪等于1，有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，45°角的正切值等于1，以及絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）先根據(jù)平行四邊形的定義證明四邊形AEDF是平行四邊形，再根據(jù)角平分線的定義以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)證明∠BAD=∠ADE，然后利用等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到AE=DE，從而得證．

解答：（1）解：（-

1

2

）⁰+（

1

3

）^-1×

2

3

-|tan45°-

3

|，
=1+3×

2

3

-|1-

3

|，
=1+2

3

-

3

+1，
=2+

3

；

（2）證明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠BAD=∠ADE，
∴AE=DE，
∴四邊形AEDF是菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的判定，主要利用了鄰邊相等的平行四邊形是菱形的判定方法．