如圖所示，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)P，且PD=PB，試問(wèn)AB與CD的大小有什么關(guān)系?并說(shuō)明理由．

答案：相等#相等關(guān)系
解析：

AB與CD相等．

理由如下：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB，ON⊥CD，垂足為M、N．

連結(jié)OP、OD、OB，在△OPD和△OPB中

OP=OP，PD=PB，OD=OB，

∴△OPD≌△OPB．

∴∠ODP=∠OBP，

又∵OM⊥PB，ON⊥PD

∴OM=ON，

∵OD=OB，∴Rt△OND≌Rt△OMB(HL)，

∴ND=MB．

∵OM⊥AB，ON⊥CD，

∴，

∴AB=CD．


提示：

要說(shuō)明AB=CD，只需說(shuō)明弦長(zhǎng)一半相等即可，故作輔助線(xiàn)OM⊥AB，ON⊥CD，垂足為M、N．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，⊙O的兩條切線(xiàn)PA和PB相交于點(diǎn)P，與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，C是⊙O上的一點(diǎn)，若∠P=70°，則∠ACB=
 
°．

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12cm
12cm
，BD=
26cm
26cm
，AC=
10cm
10cm
，∠ACD的度數(shù)是
90°
90°
．

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