【題目】如圖,已知在平面直角坐標系內(nèi),直線分別與軸、軸相交于點和點,直線為過點的旋轉(zhuǎn)直線,交線段于點,直線與軸的正半軸的夾角為.
(1)當直線旋轉(zhuǎn)到與線段垂直時,求的值;
(2)當直線旋轉(zhuǎn)到過線段中點時,求的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)分別求出點A和點B的坐標,從而得到OA,OB的長,再通過轉(zhuǎn)化思想,=,從而問題得解;
(2)由AP=BP,∠AOB=90°,可得OP=PA,所以=,從問題得解.
解:令x=0,則y=3,即OB=3,
令y=0,則x=4,即OA=4,
(1)∵直線旋轉(zhuǎn)到與線段垂直,
∴∠AOP+∠OAP=90°,
∵∠OBP+∠OAP=90°,
∴∠AOP=∠OBP
∴== =.
∴當直線旋轉(zhuǎn)到與線段垂直時的值是.
(2)∵直線旋轉(zhuǎn)到過線段中點,
∴OP=AP=BP.
∴∠AOP=∠BAO
∴== =.
∴當直線旋轉(zhuǎn)到過線段中點時的值是.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的點和點.過點作軸的垂線,垂足為點,的面積為4.
(1)分別求出和的值;
(2)結(jié)合圖象直接寫出的解集;
(3)在軸上取點,使取得最大值時,求出點的坐標.
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【題目】如圖, 拋物線與軸交于點A(-1,0),頂點坐標(1,n)與軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包 含端點),則下列結(jié)論:①;②;③對于任意實數(shù)m,總成立;④關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為
A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個
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【題目】某校九年級數(shù)學興趣小組的學生進行社會實踐活動時,想利用所學的解直角三角形的知識測量教學樓的高度,他們先在點D處用測角儀測得樓頂M的仰角為30°,再沿DF方向前行40米到達點E處,在點E處測得樓頂M的仰角為45°,已知測角儀的高AD為1.5米,請根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)求此樓MF的高(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):,,)
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【題目】如圖,一般捕魚船在A處發(fā)出求救信號,位于A處正西方向的B處有一艘救援艇決定前去數(shù)援,但兩船之間有大片暗礁,無法直線到達.救援艇決定馬上調(diào)整方向,先向北偏東方以每小時30海里的速度航行,同時捕魚船向正北低速航行.30分鐘后,捕魚船到達距離A處海里的D處,此時救援艇在C處測得D處在南偏東的方向上.
求C、D兩點的距離;
捕魚船繼續(xù)低速向北航行,救援艇決定再次調(diào)整航向,沿CE方向前去救援,并且捕魚船和救援艇同達時到E處,若兩船航速不變,求的正弦值.參考數(shù)據(jù):,,
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【題目】如圖,在△ABC中,BD是AC邊上的高,點E在邊AB上,聯(lián)結(jié)CE交BD于點O,且,AF是∠BAC的平分線,交BC于點F,交DE于點G.
(1)求證:CE⊥AB.
(2)求證:.
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【題目】已知:關(guān)于x的一元二次方程x2—(m—1)x+m+2=0
(1)若方程有兩個相等的實數(shù)根,求m的值;
(2)若Rt△ABC中,∠C=90°,tanA的值恰為(1)中方程的根,求cosB的值.
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【題目】在正方形ABCD中,AC是對角線,今有較大的直角三角板,一邊始終經(jīng)過點B,直角頂點P在射線AC上移動,另一邊交DC于點Q.
(1)如圖①,當點Q在DC邊上時,猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(2)如圖②,當點Q落在DC的延長線上時,猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(教材呈現(xiàn))下圖是華師版九年級上冊數(shù)學教材第78頁的部分內(nèi)容.
例1 求證:三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.
已知:如圖,在中,,,.
求證:、互相平分.
證明:連結(jié)、.
請根據(jù)教材提示,結(jié)合圖①,寫出完整的解題過程.
(結(jié)論應(yīng)用)如圖②,連結(jié)圖①的、,分別與、、交于點、、.
(1)若,求點、之間的距離.
(2)若四邊形的面積為2,則的面積為______.
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