Question

如圖，直線y=-

3

4

x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，把△AOB沿著過(guò)點(diǎn)B的某條直線折疊，使點(diǎn)A落在y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)D處，折痕與x軸交于點(diǎn)C．
（1）試求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）求sin∠ABC的值．

Answer 1

分析：（1）由直線解析式及可得出A、B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意翻折后能求出D點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)，在Rt△DCO中可通過(guò)解直角三角形得出C點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）由題意得∠ABC=∠DBC，根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，通過(guò)Rt△BOC可得出sin∠ABC的值．

解答：解：（1）∵直線y=-

3

4

x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，
∴A（4，0）、B（0，3），（2分）
由翻折得：BD=BA=5，CD=CA，∠ABC=∠DBC，（1分）
∴D（0，-2），（1分）
設(shè)點(diǎn)C（x，0），則在Rt△COD中，
CD=4-x，（4-x）²=x²+4，
解得x=

3

2

，∴C（

3

2

，0）；（2分）

（2）∵∠ABC=∠DBC，
∴sin∠ABC=

OC

BC

，（2分）
∵BC²=OC²+OB²，
∴BC=

3 5

2

，（1分）
∴sin∠ABC=

5

5

．（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的知識(shí)，結(jié)合了幾何圖形，綜合性較強(qiáng)，考查的知識(shí)點(diǎn)也較多，同學(xué)們要注意掌握此類問(wèn)題的解法．