東方小商品市場一經(jīng)營者將每件進價為80元的某種小商品原來按每件100元出售,一天可售出100件.后來經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種小商品單價每降低1元,其銷量可增加10件.
(1)該經(jīng)營者經(jīng)營這種商品原來一天可獲利潤______元.
(2)若設(shè)后來該小商品每件降價x元,該經(jīng)營者一天可獲利潤y元.
①若該經(jīng)營者經(jīng)營該商品一天要獲利潤2090元,則每件商品應(yīng)降價______元.
②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并請直接寫出當x取何值時,該經(jīng)營者所獲利潤不少于2090元?
【答案】
分析:(1)不降價時,利潤=不降價時商品的單件利潤×商品的件數(shù).
(2)①可根據(jù):降價后的單件利潤×降價后銷售的商品的件數(shù)=2090,來列出方程,求出未知數(shù)的值,
②首先得出y與x的函數(shù)關(guān)系,利用二次函數(shù)增減性,進而求出商品的售價范圍.
解答:解:(1)若商店經(jīng)營該商品不降價,則一天可獲利潤100×(100-80)=2000(元).
(2)①設(shè)該商品每件降價x元,依題意,得
(100-80-x)(100+10x)=2090,
即x
2-10x+9=0.
解得x
1=1,x
2=9.
②根據(jù)題意得出:
y=(100-80-x)(100+10x)
=-10x
2+100x+2000,
當x=-
=5時,y最大=2250元,
∵a=-10<0,
∴當1≤x≤9時,該經(jīng)營者所獲利潤不少于2090元.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用,注意單件利潤×銷售的商品的件數(shù)=總利潤.