Question

東方小商品市場一經營者將每件進價為80元的某種小商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種小商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．
（1）該經營者經營這種商品原來一天可獲利潤______元．
（2）若設后來該小商品每件降價x元，該經營者一天可獲利潤y元．
①若該經營者經營該商品一天要獲利潤2090元，則每件商品應降價______元．
②求出y與x之間的函數(shù)關系式，并請直接寫出當x取何值時，該經營者所獲利潤不少于2090元？

Answer 1

（1）若商店經營該商品不降價，則一天可獲利潤100×（100-80）=2000（元）．

（2）①設該商品每件降價x元，依題意，得
（100-80-x）（100+10x）=2090，
即x²-10x+9=0．
解得x₁=1，x₂=9．
②根據(jù)題意得出：
y=（100-80-x）（100+10x）
=-10x²+100x+2000，
當x=-

b

2a

=5時，y最大=2250元，
∵a=-10＜0，
∴當1≤x≤9時，該經營者所獲利潤不少于2090元．