【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)DEDAE,垂足為E,交AB的延長(zhǎng)線于F

1)求證:ED是⊙O的切線;

2)若AD4,AB6,求FD的長(zhǎng).

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)連接OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可求得∠1=∠3,再由“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”可得AEOD,然后再由垂線的定義和切線的判定即可證明;

2)連接BD,由切線的性質(zhì)及勾股定理可求出BD的長(zhǎng),然后再根據(jù)三角形相似的判定和性質(zhì)求得BFDF,然后再在RtODF中,求DF即可.

1)證明:連接OD,如圖,

OAOD

∴∠2=∠3,

AD平分∠EAB,

∴∠1=∠2

∴∠1=∠3,

AEOD

EDCA

ODED,

OD是⊙O的半徑,

ED是⊙O的切線;

2)連接BD,如圖,

AB是直徑,

∴∠ADB90°

BD2,

EF是⊙O的切線,

ODEF,

∴∠4+590°,

∵∠3+590°,

∴∠4=∠3=∠2,

∵∠F=∠F,

∴△FBD∽△FDA,

,

BFDF,

RtODF中,

∵(3+BF232+DF2,

∴(3+DF232+DF2

DF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面所成的角∠CED=60°,在離電線桿9mB處安置高為1.5m的測(cè)角儀AB,在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°,求拉線CE的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,反比例函數(shù)(k>0)圖象經(jīng)過等邊△OAB的一個(gè)頂點(diǎn)B,點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,0),過點(diǎn)BBMx軸,垂足為M

1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k的值;

2)若將△ABM沿直線AB翻折,得到△ABM',判斷該反比例函數(shù)圖象是從點(diǎn)M'的上方經(jīng)過,還是從點(diǎn)M'的下方經(jīng)過,又或是恰好經(jīng)過點(diǎn)M',并說明理由;

3)如圖2,在x軸上取一點(diǎn)A1,以AA1為邊長(zhǎng)作等邊△AA1B1,恰好使點(diǎn)B1落在該反比例函數(shù)圖象上,連接BB1,求△ABB1的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是以O為圓心的半圓的直徑,半徑COAO,點(diǎn)M上的動(dòng)點(diǎn),且不與點(diǎn)A、C、B重合,直線AM交直線OC于點(diǎn)D,連結(jié)OMCM.

(1)若半圓的半徑為10.

①當(dāng)∠AOM=60°時(shí),求DM的長(zhǎng);

②當(dāng)AM=12時(shí),求DM的長(zhǎng).

(2)探究:在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中,∠DMC的大小是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某校舉行校園謎語大賽,比賽結(jié)束后,組織者將所有參賽選手的比賽成績(jī)(得分均為5的倍數(shù))進(jìn)行整理,并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖,部分信息如下:

(1)本次比賽參賽選手共有 人,其中分有 人,分有 人;

(2)賽前規(guī)定,成績(jī)達(dá)到平均分的參賽選手即可獲獎(jiǎng).某參賽選手的比賽成績(jī)?yōu)?/span>75,試判斷他能否獲獎(jiǎng),并說明理由;

(3)成績(jī)前四名是2名男生和2名女生,若從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言,試求恰好選中11女的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】尺規(guī)作圖特有的魅力使無數(shù)人沉湎其中.傳說拿破侖曾通過下列尺規(guī)作圖將圓等分:

①將半徑為r的⊙O六等分,依次得到A,BC,DEF六個(gè)分點(diǎn);

②分別以點(diǎn)A,D為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)G;

③連接OG,以OG長(zhǎng)為半徑,從點(diǎn)A開始,在圓周上依次截取,剛好將圓等分.順次連接這些等分點(diǎn)構(gòu)成的多邊形面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)y1kx2+ax+a的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),函數(shù)y2kx2+bx+b,的圖象與x軸交于點(diǎn)C,D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),其中k≠0ab

1)求證:函數(shù)y1y2的圖象交點(diǎn)落在一條定直線上;

2)若ABCD,求a,bk應(yīng)滿足的關(guān)系式;

3)是否存在函數(shù)y1y2,使得BC為線段AD的三等分點(diǎn)?若存在,求的值,若不存在,說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(4,0),C(4,﹣4).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中,畫出ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1;

(2)以點(diǎn)O為位似中心,將ABC縮小為原來的,得到△A2B2C2,請(qǐng)?jiān)趫D中y軸右側(cè),畫出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況,以九年級(jí)(1)班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆碆、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:(說明:A級(jí):90分﹣100分;B級(jí):75分﹣89分;C級(jí):60分~74分;D級(jí):60分以下)

(1)求出D級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比;

(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)中C級(jí)所在的扇形圓心角的度數(shù);

(3)若該校九年級(jí)學(xué)生共有500人,請(qǐng)你估計(jì)這次考試中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有多少人?

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