【題目】尺規(guī)作圖特有的魅力使無(wú)數(shù)人沉湎其中.傳說(shuō)拿破侖曾通過(guò)下列尺規(guī)作圖將圓等分:

①將半徑為r的⊙O六等分,依次得到A,BC,D,E,F六個(gè)分點(diǎn);

②分別以點(diǎn)AD為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧相交于點(diǎn)G

③連接OG,以OG長(zhǎng)為半徑,從點(diǎn)A開(kāi)始,在圓周上依次截取,剛好將圓等分.順次連接這些等分點(diǎn)構(gòu)成的多邊形面積為_____

【答案】2r2

【解析】

根據(jù)作法得到六邊形ABCDEF為⊙O的內(nèi)接正六邊形,則有CAD30°,ACD90°,利用特殊角的三角函數(shù)值得到CD=rACr,再利用作法得到GOAD,利用勾股定理求得OG=r,然后判斷以OG長(zhǎng)為半徑,從點(diǎn)A 開(kāi)始,在圓周上依次截取,剛好將圓4等分,順次連接這些等分點(diǎn)構(gòu)成了正方形,再利用正方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.

連接AD、ACAG,如圖,

將半徑為rO六等分,依次得到AB,C,DE,F六個(gè)分點(diǎn),

∴∠CAD30°,ACD90°

CDADsin30°=r,ACADcos30°=r,

GAGD,

GOAD,

OG

OG長(zhǎng)為半徑,從點(diǎn)A開(kāi)始,在圓周上依次截取,剛好將圓4等分,順次連接這些等分點(diǎn)構(gòu)成的多邊形為正方形,

這個(gè)多邊形面積=rr2r2,

故答案為:2r2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其對(duì)稱軸l為x=﹣1.

(1)求拋物線的解析式并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)若動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上,動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸l上.

當(dāng)PANA,且PA=NA時(shí),求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí),求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC和DCB中,AB = DC,AC = DB,AC與DB交于點(diǎn)M.

1求證:ABC≌△DCB

2過(guò)點(diǎn)C作CNBD,過(guò)點(diǎn)B作BNAC,CN與BN交于點(diǎn)N,試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,連接、.

(1)求證:為等邊三角形;

(2),,求;

(3)已知,點(diǎn)在四邊形內(nèi)部(包括邊界).若點(diǎn)F由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E,其運(yùn)動(dòng)過(guò)程滿足,求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)DEDAE,垂足為E,交AB的延長(zhǎng)線于F

1)求證:ED是⊙O的切線;

2)若AD4,AB6,求FD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】直覺(jué)的誤差:有一張8cm×8cm的正方形紙片,面積是64cm2.把這些紙片按圖1所示剪開(kāi)成四小塊,其中兩塊是三角形,另外兩塊是梯形.把剪出的4個(gè)小塊按圖2所示重新拼合,這樣就得到了一個(gè)13cm×5cm的長(zhǎng)方形,面積是65cm2,面積多了1cm2,這是為什么?

小明給出如下證明:如圖2,可知,tanCEF,tanEAB,∵tanCEFtanEAB,∴∠CEF>∠EAB,∵EFAB,∴∠EAB+AEF180°,∴CEF+AEF180°,因此AE、C三點(diǎn)不共線.同理AG、C三點(diǎn)不共線,所以拼合的長(zhǎng)方形內(nèi)部有空隙,故面積多了1cm2

1)小紅給出的證明思路為:以B為原點(diǎn),BC所在的直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,證明三點(diǎn)不共線.請(qǐng)你幫小紅完成她的證明;

2)將13cmx13cm的正方形按上述方法剪開(kāi)拼合,是否可以拼合成一個(gè)長(zhǎng)方形,但面積少了1cm2?如果能,求出剪開(kāi)的三角形的短邊長(zhǎng);如果不能,說(shuō)明理由.

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【題目】為支持國(guó)貨,鄭州格東律師事務(wù)所準(zhǔn)備購(gòu)買若干臺(tái)華為電腦和華為手機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀員工.如果購(gòu)買1臺(tái)電腦,2部手機(jī),一共需要花費(fèi)10200元;如果購(gòu)買2臺(tái)電腦,1部手機(jī)一共需要花費(fèi)13200元.

1)求每臺(tái)華為電腦和每部華為手機(jī)的價(jià)格分別是多少元?

2)財(cái)務(wù)張經(jīng)理交代會(huì)記小李,購(gòu)買華為電腦和手機(jī)一共50臺(tái)/部,并且手機(jī)部數(shù)不少于電腦臺(tái)數(shù)的4倍,那么小李最多應(yīng)準(zhǔn)備多少錢?

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【題目】等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合,兩邊分別交BCCDM、N

1)如圖①,作AEANCB的延長(zhǎng)線于E,求證:△ABE≌△AND;

2)如圖②,若MN分別在邊CB、DC所在的直線上時(shí).

①求證:BM+MN=DN;②如圖③,作直線BD交直線AM、ANP、Q兩點(diǎn),若MN=10,CM=8,求AP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,CD的中點(diǎn),E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),EG的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連結(jié)CE,DF,下列說(shuō)法不正確的是  

A. 四邊形CEDF是平行四邊形

B. 當(dāng)時(shí),四邊形CEDF是矩形

C. 當(dāng)時(shí),四邊形CEDF是菱形

D. 當(dāng)時(shí),四邊形CEDF是菱形

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