Question

如圖所示是龍游文昌大橋，橋身橫跨靈山江，橋下冬暖夏涼，常有船只停泊橋下避曬納涼．已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測(cè)得主拱寬24m，最高點(diǎn)離水面8m，以水平線AB為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系．
①求此橋拱線所在拋物線的解析式．
②橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處18m的漁船，試探索此船能否開(kāi)到橋下？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)A或B即可解答；
（2）把y=4代入（1）中函數(shù)解析式，求得一元二次方程的解即可解決．

解答：解：（1）由圖可知A（-12，0），B（12，0），C（0，8），
設(shè)拋物線為y=ax²+8，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入解得：a=-

1

18

，
所求拋物線為y=-

1

18

x2+8；

（2）當(dāng)x=±9時(shí)，得，y=-

1

18

x2+8=3.5＜4，
所以此船在正常水位時(shí)不能開(kāi)到橋下．

點(diǎn)評(píng)：此題考查利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．