Question

如圖，點B在AD上，AC=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．試判斷線段AD和BE的大小和位置關系，并給予證明．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知條件證明△ACD≌△BCE（SAS）；然后由全等三角形的性質：對應邊與對應角相等求得AD=BE，∠EBC=∠DAC=45°，所以∠ABE=90°，即AD⊥BE．
解答：AD=BE，且AD⊥BE．
證明：∵AC=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠A=∠ABC=∠CBE=∠CEB=45°；∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
∴AD=BE（全等三角形的對應邊相等），
∠EBC=∠DAC=45°（全等三角形的對應角相等），
∴∠ABE=∠EBC+∠ABC=90°，
∴AD⊥BE．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質．解答AD⊥BE的關鍵是利用等腰直角三角形的性質求得∠EBC=∠DAC=45°．